Píllate una Raspberry que son baratas y te sirven bien. Lo único malo es la velocidad de transferencia, los USB andan algo limitados (2.0 y bus compartido con la LAN 10/100, pero si no es un graaaan problema la velocidad, podría servirte el apaño). También hay placas como las orangepi o bananapi que tienen versiones bastante interesantes, algunas tienen usb 3.0, otras ethernet gigabit e incluso un puerto sata.
Otra opción es montar un pc de bajo consumo o sencillo, yo tengo un Athlon 64 rulando 24/7, no he notado que subiese apenas la factura eléctrica. Y equipos así con gigabit y un disco SATa normalito te llegan a hacer transferencias por LAN de hasta (en mi caso al menos) 50MB/s. Incluso podrías programarlo para que se encienda y apague por la noche si ves que no compensa dejarlo 24/7 encendido.