Si es solo hasta PS2 te vale casi cualquier cosa, y por supuesto una APU potente te llega de sobra, aunque no tiene por qué ser la 4500U, hay otras más antiguas que también te valen. Si es APU que tenga mínimo 4GB de RAM (porque pilla RAM para la memoria gráfica, y te puede suponer algún problema con PS2 reescalada), si tiene gráfica dedicada te llega con 2GB, pero mejor si son 4 y mucho mejor si son 8, claro. Lo más importante para PS2 (y Saturn o TypeX, que tienen requisitos inferiores pero también potentillos) es que la velocidad a un núcleo sea rápida, entorno a 3-3,2Ghz (en turbo) es suficiente, la cantidad de cores da igual, y una gráfica equivalente a cualquiera de 1GB de hace 10-15 años es suficiente para escalar a HD, así que una APU Ryzen cualquiera (las G, no las mobile) o cualquier Intel con gráfica dedicada de gama baja te llega de sobra. Dreamcast, PSP o PSX lo pones a 1080p con una patata, y para GameCube/Wii tampoco hace falta gran cosa. El resto de emuladores tiran en prácticamente cualquier PC prehistórico a no ser que te metas en shaders e historias así, que intuyo que no. Cuanto más potente sea la máquina, más podrás hacer cosas como upscale y poner sistemas a 4K y tal, pero tampoco te creas que se nota mucha diferecia entre 1080p y 4K con estos sistemas antiguos. La clave es que tire bien PS2 al menos a 720p, para el resto vale con casi cualquier CPU antigua.
Si es para poner al lado de la tele, te diría que te pilles un mini PC potente de los de Minisforum que emulan TODO, pero como tu presupuesto parece ajustado, una APU Ryzen parece buena opción. Lo que si que no compraría sería una torre grande para poner en el salón al lado de la tele, si lo quieres solo para emulación me parece un incordio e innecesario para el uso que le quieres dar. Con respecto al ruido, con lo que tiran los emuladores en recusos del PC, va a ser muy silencioso, solo se pondrán a funcionar los ventiladores jugando PS2 o Saturn, y ni aún así te creas que va hacer mucho ruido. No te hace falta refrigeración líquida en absoluto. Si juegas juegos de Steam ya es otra cosa. Te lo digo por experiencia, que yo tengo un PC mini ITX para conectar tanto CRT como a tele HD, emulo hasta PS2 y no se calienta ni hace ruido ninguno, y eso que mi carcasa tiene bastante mala ventilación. Pero cuando pongo Steam, dependiendo del juego es una turbina de avión.
Si es para PS3, WiiU, Switch... es otro mundo y otro presupuesto. Te hace falta más máquina, procesador decente, 8GB de RAM y gráfica de las APUs más potentes de Ryzen (justito), o una dedicada, algo chungo porque aunque tampoco necesitas una potente, están todas super caras, y
tampoco parece que seas un super entendido para meterte en pillar por piezas de segunda mano, sería un follón. Si te quieres gastar bastante menos de 500, me olvidaba de intentar conseguir una gran emulación de esos sistemas. Si te tiran decente guay, si no pues no pasa nada.
Yo si fuera tú pillaba un mini PC, y no por piezas. Con tal de que tenga un servicio de atención decente da igual la tienda porque vas a tener la misma garantía con todas. Por ejemplo, tienes el
Asus PN50 por unos 300 y pico-400€ (lleva el 4300U), que mueve de sobra todo a 1080p/2K hasta PS2 (ésta a x2 de resolución nativa y 60fps en prácticamente todo), moverá WiiU sin upscale, e igual llega a mover PS3 medio decente con algunos juegos. Mírate si quieres el canal de este tío, es el mismo del video que te han puesto para construir un PC gaming barato. Es un referente probando máquinas para emulación y ha cubierto un montón de mini PCs de todo tipo de rango en cuanto a potencia:
https://www.youtube.com/c/ETAPRIME/search?query=Mini%20PC