¿Tenías antes instalado otro procesador en esas placas base? ¿Tienes actualizada la BIOS de ambas placas base? El chipset A320 tiene ya su tiempo, es posible que las BIOS necesiten una actualización para reconocer esa APU, depende de cuando fueran fabricadas esas placas base y con qué versión de las BIOS fueron comercializadas.
Si tienes las BIOS de ambas placas actualizadas a una versión que reconozca esa APU, prueba haciendo un Clear CMOS y comprobando que la APU está bien puesta en el socket antes de hacer el Clear CMOS, a ver si hay algún pin que no hace buen contacto o algo así, pero es raro que te lo haga en 2 placas distintas. Yo me inclino más porque no tengas actualizadas las BIOS.
Si está todo bien, la APU bien insertada en el socket, las BIOS actualizadas, etc... y si dices que esa APU en otras placas base funciona bien, pues eso ya es bastante raro, podría ser que de tubieras defectuosa una placa base, ¿pero las dos?
Ah, el Clear CMOS házlo como indique el manual de la placa base, no solo quitando la pila de la placa base un rato como mucha gente recomienda, que así hay veces que no funciona.
Saludos.
Edit
Para la placa ASUS necesitarías que tuviera la versión de la BIOS 6042 o superior (en la web de ASUS no indican que haya distintas revisiones de la msima, así que supongo que será lo mismo para todas las revisiones de la misma):
https://www.asus.com/latin/motherboards ... ME-A320M-KPara la placa Gigabyte rev. 2.0 necesitarías que tuviera la versión de la BIOS FC o superior (en este caso sí hay diferentes revisiones de la BIOS para ese modelo):
https://www.gigabyte.com/es/Motherboard ... pu-Support