Por experiencia propia ya te digo yo que incluso sopesando la idea de hacer overclock al micro para ganar algo de rendimiento, no va a ser suficiente para grabar a 1080p/60fps mientras juegas. Los Core2 Quad y Xeons 775/771 ya hace tiempo que han dado de sí todo lo que tenían que dar y cada vez les pesa más el culo en lo que a juegos se refiere.
Tengo un Xeon X5460 3.16 @ 4ghz, un Q6600 2.4 @ 3Ghz y un Q8400 2.66 @ 3.2Ghz. Magníficos y estupendos procesadores para tareas cotidianas, ofimática y juegos livianos, pero demasiado limitados para hacer streaming in-game de juegos medio actuales.Como tú mismo ves incluso Minecraft lo hace sudar haciendo stream.
Y como te dice el compañero, una capturadora independiente te va a costar tanto o más como actualizar la base de tu PC. Mejor idea la 2ª que la primera, qué duda cabe.
Edito: Fíjate si han llegado a su límite estos micros que estoy cambiando una HD 7970 por una gráfica inferior porque incluso el Xeon a 4Ghz no es capaz de sacar el máximo de ella. La pobre va a medio gas porque el micro no es capaz de suministrarla. En una ocasión le puse a mi i5 4460 una HD 7770 de 1GB y escupía más FPS que el Xeon a 4Ghz con la HD 7970 de 3GB. Menuda desilusión me llevé.