¿Cuando lo desconectas del cargador es cuando funciona bien?
O sea que con bateria funciona perfectamente pero con el cargador puesto se reinicia, es lo que he entendido.
Prueba a quitarle la bateria (si es de las extraibles) y a ver si funciona solo con el cargador, aunque no todos los portatiles lo permiten.
Tambien puedes probar lo siguiente: desenchufas cargador, quitas bateria y dejas pulsado el boton de encendido unos 5 segundos. Luego pones bateria y a ver que pasa y pruebas con el cargador despues. Es una especie de reset de la bateria en muchos portatiles.
Me da la impresion de que es la bateria la que falla, se de varios casos parecidos que se solucionaron cambiando la bateria. Tienes en amazon unas baratas marca greencell o algo asi que por lo que he oido salen bastante bien.