Antes de elegir yo diria que te mires las comparativas,no he mirado realmente reviews especificas de cada componente,aqui tienes una comparativa por ejemplo:(espero que no sea spam)
https://www.geektopia.es/es/technology/ ... -2013.htmlmira donde esta ese i7 6700 y donde esta ese i5.
Esto lo digo sabiendo lo tipico que se dice,que si no aprobecharas el rendimiento,que es mas para uso profesional,edicion de video etc bla bla bla xD,comprando lo que estas comprando yo me iria a por ese i7 sin dudarlo.
Te voy a dar mi opinion segun lo que yo he visto o probado.
Respecto a las cajas,yo soy de torre grande,me encantan,la prefiero por que los componentes no quedan tan pegados unos de otros,tienen buena refrigeracion,le puedes poner practicamente lo que te de la gana en refrigeracion etc,la que mas me gusta en concreto es la corsair 750D(hay una version especial para mejor refrigeracion) son 169 eurazos de caja pero en reviews la ponen muy muy bien,incluso hay una reviewl en youtube en español que el tio la ponia genial exceptuando no recuerdo el que,actualmente corsair ha sacado nuevos modelos de cajas enfocados a mejor refrigeracion etc.
Mi actual caja es una nzxt phamtom,no muy contento con la calidad la verdad,pero yo tengo el primer modelo y han sacado varias revisiones y modelos phantom.
Respecto a la fuente como te dicen cambiala,la verdad que hay fuentes muy buenas,yo tuve una corsair hace tiempo y genial,unos 80 creo que me costo,ahora tengo una aerocool strix-800w,mirate alguna review y listo.
Sobre refrigeracion para procesador,he probado noctua nh-d14 y refrigeracion liquida corsair h-110,el noctua se me iba un poco mas de temp aunque el procesador que tenia en ese momento era calentito un i7 950(socket 2011,unas generaciones atras) y viendo los comentarios en pccomp parece que a la gente le va bien,quiza bastante aparatoso en espacio y para mi un poco engorroso de montar.
respecto a la corsair genial... montaje facilisimo,no ocupa mucho espacio la bomba que va al procesador,aunque por otro lado tiene un radiador grandecito,muy buena temp etc.Actualmente corsair renovo sus kits de refrigeracion liquida o actualizo las versiones,en su momento cuando yo la compre no habia gran gama en diferentes marcas,corsair era la mejor,ahora hay mas marcas es cuestion de mirar cual es mejor calidad/precio.
Quiza con todo esto que te digo igual se te sube el presuspuesto pero bueno yo te doy mi opinion igualmente

Un saludo.