Normalmente el conector no se daña, suele ser el cable en algún punto de este.
Te tocaría reemplazar el cable completamente, implicaría como dice el compañero desoldar el que tiene y soldar uno nuevo con su conector. Puede ser algo laborioso y un sitio de reparación de aparatos electrónicos te van a cobrar unas horas de trabajo + materiales. Tendrías que pensarte bien si te compensa o no. (Cuando hay monitores LED de 19" panorámicos 1440x900 por 80€ + Gastos de envío)
Yo te diría que si no puedes hacer la reparación tu mismo económicamente creo que no te compensa demasiado si es un monitor ya muy viejo. Aunque por preguntar en un sitio de reparación solo por guiarte un poco sobre precios de una reparación así, lo mismo no es tan caro como me supongo yo.