Ayuda con Microeconomia.

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Buenas, pues nada, me estoy preparando la asignatura de micro un poco por libre, ya que los primeros días de clase el profesor que nos toco era malisimo. Así que decidí estudiarla por mi cuenta, y ahora, a pocos días del examen tengo algunas dudas (se que serán básicas) y sobre todo relacionado con los problemas que entran en mi facu.

Este es en el problema que tengo más dificultades (de momento es hasta donde he llegado), espero a lo largo de la noche llegar a los de monopolio ;)

PROBLEMA: Usted es el propietario gerente de una pequeña empresa competitiva que fabrica pinturas para viviendas. Usted y todos sus mil competidores tienen unas curvas de coste total que vienen dadas por CT = 8 + 2q + 2q2 y la industria se encuentra en equilibrio a largo plazo. Ahora acude a usted un inventor que tiene la patente de un proceso que reducirá sus costes a la mitad en todos los niveles de producción.
a) ¿Cuál es la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar por el derecho exclusivo a utilizar este invento?

La duda que tengo, es que en todos los problemas que he ido haciendo de competencia perfecta, lo que hacía era calcular el coste medio dividiendo los CT/q (hay dos o tres que me daban los CT), y después una derivada simple, y ya obtenía Q.
Y para calcular P, pues tan simple como despejar el CMe que había obtenido al principio, ya que según tengo entendido en competencia perfeta:

P=CMe=CMa

Según veo en la solución del problema (supongo que debe de estar bien) lo que hacen es como yo he ido haciendo hasta ahora, pero después, para calcular Q, lo que hace es calcular el CMa (que es una derivada simple de la formula inicial) y despejar Q. ----- ESTO NO LO ENTIENDO -----
Tampoco entiendo como han derivado esto, con lo simple que es, o es que son las 3 ya y yo no lo veo. Han puesto esto:

CMa=F´/Q´= 1 + 2Q = 10 :/ (el 10 ese es el precio que había obtenido al principio)

Yo la derivada me sale esto:

CMa=F´/Q´= 2 + 4Q = 0

Y ya, para rematar de liarme más aun, tengo que calcular los beneficios, ya que sería lo máximo que estaría dispuesto a pagar, no? Pues me ponen la formula de Bº=IT-CT ---> Bº=PQ - (Q+Q+Q^2) WTFFFF?!?!??!?!


Perdón por el tocho, y a ver si me podéis echar un cable. Muchas Gracias!!!!
A ver, lo que hay que hacer en este tipo de problemas es igualar el precio con la primera derivada de la la funcion de costes C(q), despejando q obtienes la funcion de oferta, que es la que necesitas luego para calcular los beneficios: π(p)= p*q(p) - c[q(p)]

Si te fijas te dice que la patente reduce los costes a la mitad, asi que la derivada la tienes que hacer sobre CT=4+q+q^2, en ese caso la derivada si te daria como en las soluciones dice.

Te digo como yo lo haria, asumiendo que quieres sacar los beneficios que obtendria la empresa. Espero acordarme bien:

CMg(q)=1+2q (hago la primera derivada para esto, sobre la funcion dividida por 2, recuerda)

p=CMg=1+2q

q(p)= (p-1)/2 (esta es la funcion de oferta)

Ahora vamos a calcular los beneficios, asumiendo que el precio es 10, que no se donde te lo dice pero bueno:

π(p=10) = 10*(9/2) - [4 - 9/2 - (9/2)^2 ]

π = 45 - 28.75 = 16.25
Ostia!! GRACIAS! GRACIAS Y MIL GRACIAS!

Ya le he pillado el truco al problema, y gracias a tu explicación. La verdad que no es tan dificil ahora que lo comprendo :)
La clave estaba en dividir entre 2 los CT para aplicar lo de la patente...

respecto a algunas formuales que has usado...
π(p)= p*q(p) - c[q(p)] ---> supongo que es la de beneficios, por lo que comentas.

Yo uso la de:
Bº=Ingresos totales - Costes totales = (p·q)-CT
Será la misma, pero con tanta q y p me lia... xD

Otra cosa, lo del precio es el que habia calculado al principio del ejercicio sin aplicar la patente, ya que se supone que aunque se redujeran los costes, el precio permanece igual, por eso cojo 10. Total, que lo que hago es calculo la Q (sin patente) a través de los CMe, y luego derivo esto, y me da Q. Luego Q (=2) lo sustituyo en la ecuación de CMe y me da el precio.
Para que quede más claro:

CMe= CT/q = (8/Q)+2+Q^2 ----> si sustituyo Q = 2, el CMe = p = 10.

Ahora llega la segunda parte, que como has dicho, pues se tiene que dividir entre 2 la funcion de CT que nos daban al princio (primordial y yo no lo hacia, por eso no lo comprendia). Total que nos da lo que has puesto, y dervido posteriormente para calcular la Q que deberemos vender tras la patente. Y por último solo me queda sustituir en la función obtenida de los nuevos CT tras la patente, que era CT/2... ;)

Y ya para acabar, solo queda aplicar la función de beneficios. Y da lo que has comentado.


Duda tonta: ¿Cuál es la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar por el derecho exclusivo a utilizar este invento? ---> esto que me quiere decir?
supongo que debería de calcular cual es beneficio que debo de tener al principio, que lo acabo de hacer, y me da beneficio 0. Por lo tanto al calcular el nuevo beneficio, al aplicar la patente, y tener mayor beneficio, la diferencia entre ambos sería lo que debo de pagar como máximo no?
Por ejemplo, si me llega a dar el beneficio antes de la patente 10, en vez de 0, el máximo a pagar sería 16,25-10=6,25.
Creo que es así...

Bueno, pues muchas gracias por la ayuda, creo que es el problema más "dificil" que puede entrar en un examen, aunque si quieren putear pueden poner algún modelo de oligopolio. [oki] [oki]
Si, la formula de beneficios que te pongo es basicamente lo mismo, solo que con una notacion mas avanzada, ya que en problemas mas complejos no vas a tener los ingresos ni los costes totales, sino que normalmente partes solo de una funcion de costes.

Lo del precio es seguro? Si me dices que es de un apartado previo ok, es que con los datos que dabas, sin la funcion de demanda era imposible de saber. Supongo que lo de que Q=2 tambien viene de un apartado anterior.

Y sobre la pregunta en si, no estoy totalmente seguro pero yo tambien entiendo que es como dices tu, la diferencia entre los beneficios de una funcion de costes y otra es lo que esta dispuesto a pagar, pero repito, esto no lo se con certeza.

Me alegro que te haya sido de ayuda.
IDM12 escribió:Si, la formula de beneficios que te pongo es basicamente lo mismo, solo que con una notacion mas avanzada, ya que en problemas mas complejos no vas a tener los ingresos ni los costes totales, sino que normalmente partes solo de una funcion de costes.

Lo del precio es seguro? Si me dices que es de un apartado previo ok, es que con los datos que dabas, sin la funcion de demanda era imposible de saber. Supongo que lo de que Q=2 tambien viene de un apartado anterior.

Y sobre la pregunta en si, no estoy totalmente seguro pero yo tambien entiendo que es como dices tu, la diferencia entre los beneficios de una funcion de costes y otra es lo que esta dispuesto a pagar, pero repito, esto no lo se con certeza.

Me alegro que te haya sido de ayuda.


No, no, lo del precio=10 y q=2 lo saco con la función de costes antes de la patente. Así:

CT = 8+2q+2q^2

CMa = CT/q = (8/q)+2+q^2

Derivada de los CMa = 2q+(8/q^2)=0 ----> despejo y me da q = 2

Ahora cojo esa Q y sustituyo en la de CMe: 8/2+2+2^2=10 ya que precio=Cma en competencia perfecta. (edito: precio lo saco de CMe, que también me sale que si aplicara el CMa. Da igual de una manera o de otra).



Como en el problema no me comenta nada sobre que cambia el precio una vez aplicado la reducción de costes debido a la patente supongo que deberán permanecer iguales (es además lo que aplica en la solución).
De momento no hemos visto problemas muy complejos, ya te digo que este es de los más dificiles sin contar los oligopolios (que no suelen entrar en examen), siempre entra o monopolio o competencia perfecta... pero me lo podrías explicar? Nunca está de más saber como se hacen algunas cosillas ;)

Gracias de nuevo!
A ver, lo cierto es que no tengo estos temas muy frescos (tendria que revisar mis apuntes), pero segun mi logica lo que estas haciendo no tiene sentido. El precio en competencia perfecta no lo decide nunca una sola empresa y se determina igualando las curvas de oferta y demanda. Por tanto, la empresa ya tiene el precio dado y decide la cantidad a producir en base a el y a su funcion de costes.

Respecto a lo que has puesto tu, te cuento, porque veo numerosos errores:

Primero, CT/q son los Costes Medios, no el Coste Marginal (que entiendo es lo que quieres decir con CMa).
Aqui la operacion la tienes mal, porque seria CMe(q)=8/q + 2 + 2q. Cuidado con esos fallos porque pueden ser criticos en un examen.

La derivada que haces sobre el resultado incorrecto de CMa esta bien, pero luego no se como sacas que q=2, porque si q vale 2 la funcion no vale 0, por tanto es incorrecto. Igualar una derivada a 0 se hace para sacar los puntos maximos o minimos, lo que en el caso de esta funcion no tiene mucho sentido, y desde luego no esta relacionado con la cantidad a producir.

Tu lo que tienes que saber es que, en este caso p=CMg(q), por tanto si me das el precio yo te puedo decir cual es la cantidad (q) optima a producir. Si me dices la cantidad optima te podria sacar cual es el precio de mercado, pero si no me das ninguno ni otros datos, que yo recuerde, no se puede sacar el precio.

Sobre lo ultimo que dices, si, el precio permanece igual en competencia perfecta, simplemente al tener unos costes menores la empresa tendra unos beneficios mayores a corto plazo, pero el precio no lo determina ella.

Estaria bien que aclararas si esto que te he corregido lo has visto en las soluciones, porque entonces si que me dejarias bastante confuso.
Cierto, CMe = CT/q. Ha sido fallo al escribirlo. Esto lo tengo claro.

La función de Cme también tienes razón, la he escrito mal, pero tenia claro que era la que has puesto, es más tenía esa. (Tengo ya muchas cosas en la cabeza, xDD). También es cierto que CMa, cado uno usa el que le da la gana por lo que veo, mientras se sepa distinguir el medio del marginal, creo que no hay problema.

Por lo tanto dejo claro que: CMEDIO= 2Q+2+(8/Q) Y DERIVADA DE CMEDIO= 2+(8/Q^2)

esta derivada es la que igualo a 0, para como has dicho, sacar el máximo.... Raiz cuadrada(8/2)= 2... Por lo que veo al aplicar el 2 en la ecuación, se que no me da 0, pero no hay ningún numero real que en la ecuación de 0, ya que tiene un +2... :/ (esto me ha dejado un poco trastocado)

Sé que hay dos caminos para poder resolver este tipo de problemas, como este, qu es el que se plantea aqui, y como el que dices, que sea precio=CMarginal.
Lo del precio, lo tengo que suponer, ya que no me dan más datos en el problema, y es el único precio que he "averiguado" (que este mal es otra cosa) y como no sabemos que precio se fija con posterioridad, pues por eso cojo ese.

Te subo una imagen de lo que he hecho en ordenador del problema, a ver como lo ves.

prob.jpg (89.95 KB)

ed: hay un fallo al final de la imagen... sería 45-28,75
Ally-010 escribió:a) ¿Cuál es la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar por el derecho exclusivo a utilizar este invento?


Es simple:

Lo que estas dispuesto a pagar por el invento es el punto en donde se cruzan el coste marginal utilizando el invento con el ingreso medio (precio unitario). El ingreso total menos el costo total en ese punto te dará el beneficio extraordinario del invento (que es lo máximo que pagarías por el).

Recuerda que se trata de un mercado competitivo en equilibrio de largo plazo (Cme = Ime).

Do the maths. xD
Ally-010 escribió:Cierto, CMe = CT/q. Ha sido fallo al escribirlo. Esto lo tengo claro.

La función de Cme también tienes razón, la he escrito mal, pero tenia claro que era la que has puesto, es más tenía esa. (Tengo ya muchas cosas en la cabeza, xDD). También es cierto que CMa, cado uno usa el que le da la gana por lo que veo, mientras se sepa distinguir el medio del marginal, creo que no hay problema.

Por lo tanto dejo claro que: CMEDIO= 2Q+2+(8/Q) Y DERIVADA DE CMEDIO= 2+(8/Q^2)

esta derivada es la que igualo a 0, para como has dicho, sacar el máximo.... Raiz cuadrada(8/2)= 2... Por lo que veo al aplicar el 2 en la ecuación, se que no me da 0, pero no hay ningún numero real que en la ecuación de 0, ya que tiene un +2... :/ (esto me ha dejado un poco trastocado)

Sé que hay dos caminos para poder resolver este tipo de problemas, como este, qu es el que se plantea aqui, y como el que dices, que sea precio=CMarginal.
Lo del precio, lo tengo que suponer, ya que no me dan más datos en el problema, y es el único precio que he "averiguado" (que este mal es otra cosa) y como no sabemos que precio se fija con posterioridad, pues por eso cojo ese.

Te subo una imagen de lo que he hecho en ordenador del problema, a ver como lo ves.

prob.jpg
ed: hay un fallo al final de la imagen... sería 45-28,75


Vale, ya me doy cuenta de lo que hay que hacer. Igualar el CMe y el CMg para hallar la produccion optima. Efectivamente, el CMg corta al CMe en el punto minimo de este ultimo, por lo tanto haciendo la primera derivada e igualando a 0 tambien obtienes lo mismo. Sin embargo, mucho mas facil es igualar ambos, y te ahorras hacer una derivada donde siempre es mas facil cometer un fallo (como de hecho, a ti te ha pasado).

La derivada del CMe es CMe'= 2 - (8/q^2); Ahi si te da Q=2 al igualar a cero. Como la has puesto tu te da una raiz cuadrada negativa porque has derivado mal la division 8/q. Como consejo, lleva bien preparado el tema de derivadas, despejar ecuaciones y tal. Aunque en microeconomia intermedia suelen ser sencillitas (al menos si las comparamos con micros superiores) un fallo como estos que has hecho te arruina el ejercicio entero.

Creo que con esto ya esta claro el ejercicio, si tienes alguna duda mas dimelo (nunca esta de mas volver a los origines, que como ves uno se olvida de cosas muy esenciales al meterse en temas de micro mas complejos).
Ostia tio!! Vaya fallo gordo y tonto! ratataaaa
En cuanto ese fallo, pufff, no se como se ha podido pasar, y mirando el problema, pues no lo veia, y estaba ahí! Suele pasar cuando ya estas hasta ahí... en otros problemas que se resolvian más o menos igual, pues no tengo esos fallos... a ver si hago ya el examen, macho!

En cuanto a la otra posible solución, la entiendo, lo acabo de hacer, y sale lo mismo. xD Lo malo es la cantidad de igualdades que hay, y claro, a mi esta "se me da mejor" xDDD, ya que no tengo que memorizar ninguna igualdad. Porque ya tengo que tener algunas según se de algunas circunstancias.
Siempre se cumple la igualdad de CMe=CMa (marginal)?

Los ejercicios que vemos no son muy complicados la verdad (sin contar los de oligopolio, que eso son una broma). Yo creo que entrará un ejercicio o de competencia perfecta, o de monopolio, y para rebuscarlo un poquito que luego se expanda a mercado internacional o algo así, no creo que lo compliquen mucho. Además, en el monopolio siempre nos dan la función de CT y/o CMa y de P (la de demanda).

Gracias y mil gracias!


EDITO:

Tengo ahora un pequeño problema al representar una gráfica cuando el monopolio se entruentra también en mercado de competencia perfecta, y es sobre esta:

gráfica.png (61.77 KB)



la cosa es que la rosa es la formula de IMa, y en todas las gráficas anteriores, el punto donde se corta con el precio de la competencia (linea verde) marca la cantidad del monopolio, y donde toca IMa en Q, me señala la cantidad en competencia perfecta, y que correspondia tambien al corte de la linea de precio de competencia perfecta con la demanda. Vamos, que no cuadra... no se si me explico, y querria saber si es necesario que deba encajar, o es que estuviera bien así.
Por si sirve de algo pongo los datos del problema:
P=200-Q
CT=20Q
En monopolio p=110 y q=90
En comp. perfecta CMa=20 por lo que p=20 y q=180
Tengo que calcular la perdida de eficiencia, que es el triangulo inferior que marca la cantidad del monopolio, que se hacerlo, y me sale bien. La duda es si tienen que tocarse donde deben, o es que esta mal hecha la gráfica?
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