Alvjos escribió:Pues un amigo ha empezado una carrera de ingenieria informatica y me ha pedido que ponga esto aqui por si alguien le puede echar una mano.
El enunciado es:
Halla todos los numeros reales x que satisfacen , en cada caso , las siguientes relaciones
|x(x-4)|< |x-4|-|x|
Gracias y saludos
3 casos:
1) x < 0
x(x-4) < -(x-4) + x => x^2 - 4x -4 < 0 => raices x = 2 +- 2*sqrt(2)
(x - 2 - 2*sqrt(2))*(x - 2 + 2*sqrt(2)) < 0
Solucion en este intervalo: 2-2*sqrt(2) < x < 0
2) 0 <= x <= 4
-x(x-4) < -(x-4) - x => -x^2 + 6x -4 < 0 => raices x = 3 +- sqrt(5)
(x - 3 - sqrt(5))*(x - 3 + sqrt(5)) < 0
Solucion en este intervalo: 3-sqrt(5) < x < 4
3) x >= 4
x(x-4)< x - 4 - x ==> x^2 - 4x + 4 < 0 => raices x = 2 (doble)
(x - 2)^2 < 0
Solcuion: ninguna
Solucion global del problema:
2-2*sqrt(2) < x < 0 U (de union) 3-sqrt(5) < x < 4
(Salvo errores)
PD: klim8, no puedes "despejar" alegremente en una inecuación, dependiendo del signo de lo que despejes (que como hay una incognita de por medio no lo sabes a priori), la inecuación cambiara de "menor que" a "mayor que" (signo de la inecuación? buff. de la terminologia ni me acuerdo).
