Ayuda con mates

Uff hace ya unos años de esto, pero a ver si recuerdo algo:

Despejando la inecuación |x(x-4)|< |x-4|-|x|

Podemos llegar a
( |x| + |x(x-4)| ) / |x-4| < 1

Despejando el valor absoluto
-1 < ( x + x(x-4) ) / x-4 < 1

Para saber que valores estan dentro del rango tendremos que igualar lo del centro con los valores 1 y -1, con lo que nos quedan dos ecuaciones de segundo grado.
x^2 - 4x + 4 = 0
x^2 - 2x - 4 = 0

Resolviendo la primera ecuación nos da
x=2
y la segunda tiene dos soluciones, que resolviendo una raiz cuadrada más o menos los valores son
x=3,23 y x=-1,23

Con lo cual tenemos una curva que cumple los valores de la inecuación cuando está entre -1,23 y 3,23

Uffff no me hagas caso del todo que lo tengo muy oxidado, pero me gustaría saber cual es la solución buena.

Hola!!!!

Supiste algo de este tema, es por saber si no andaba mal encaminado.

Saludos

Tienes que colgarte bien del aro, y machacarlo

Alvjos escribió:Pues un amigo ha empezado una carrera de ingenieria informatica y me ha pedido que ponga esto aqui por si alguien le puede echar una mano.

El enunciado es:

Halla todos los numeros reales x que satisfacen , en cada caso , las siguientes relaciones
|x(x-4)|< |x-4|-|x|

Gracias y saludos

3 casos:

1) x < 0
x(x-4) < -(x-4) + x => x^2 - 4x -4 < 0 => raices x = 2 +- 2*sqrt(2)

(x - 2 - 2*sqrt(2))*(x - 2 + 2*sqrt(2)) < 0

Solucion en este intervalo: 2-2*sqrt(2) < x < 0

2) 0 <= x <= 4
-x(x-4) < -(x-4) - x => -x^2 + 6x -4 < 0 => raices x = 3 +- sqrt(5)

(x - 3 - sqrt(5))*(x - 3 + sqrt(5)) < 0

Solucion en este intervalo: 3-sqrt(5) < x < 4

3) x >= 4
x(x-4)< x - 4 - x ==> x^2 - 4x + 4 < 0 => raices x = 2 (doble)

(x - 2)^2 < 0

Solcuion: ninguna



Solucion global del problema:
2-2*sqrt(2) < x < 0 U (de union) 3-sqrt(5) < x < 4

(Salvo errores)


PD: klim8, no puedes "despejar" alegremente en una inecuación, dependiendo del signo de lo que despejes (que como hay una incognita de por medio no lo sabes a priori), la inecuación cambiara de "menor que" a "mayor que" (signo de la inecuación? buff. de la terminologia ni me acuerdo).

Así me gusta, que le hagais los deberes

Olee, pedazo solución, si es que que rapido se olvidan las cosas.