matemáticos de EOL: una ayudita! (nivel 2º bachillerato)

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hola,

tengo un examen esta tarde y me entra todo el curso hasta ahora, y he estado repasando los examenes que ya he hecho, y hay un ejercicio que no supe hacer y del cual no tengo la corrección, es el único del que no la tengo (qué puñetera casualidad). a ver si me dais unas pistas porque me estoy rompiendo el coco, y seguramente sea una tontería fácil que se me escapa (sobretodo en el apartado a, que si no hago, evidentemente no puedo hacer los otros):

Considerad la función f(x)= x^4 + ax^3 + bx^2 +cx + 7
a) calcular C sabiendo que su tangente en el punto de abscisa x=0 es horizontal.
b) para el valor de C encontrado en el apartado anterior, calculad A y B sabiendo que esta función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x= -2 y que corta el eje OX cuando x=1
c) decid si el extremo relativo en x=-2 es un máximo o un mínimo.


no acabo de entender el dato que me da de que en x=0 es horizontal, o sea, lo he intentando interpretar gráficamente per mi cabeza no dá para mucho! he acabado con una y=cx + 7, pero vamos, no sé como demonios calcular la c...

gracias!
joder, ni puta idea tio. vaya problema raro jajaja
xSlipKoRnx escribió:
no acabo de entender el dato que me da de que en x=0 es horizontal, o sea, lo he intentando interpretar gráficamente per mi cabeza no dá para mucho! he acabado con una y=cx + 7, pero vamos, no sé como demonios calcular la c...

gracias!


Hola SlipKorn

A ver con respecto a que la funcion en x=0 es horizontal. Horizontal es pendiente nula no? y recordarás que la pendiente de una función en cada punto se calcula evaluando la derivada de la funcion en dicho punto. De manera que f'(0)=0 (f prima) o df/dx(enx=0)=0 (depende de como lo hayáis dado en bachillerato). Con eso hallas una de las constantes.

Espero que puedas sacar el resto con ésto. Pero vaya te digo que esto es fundamental eh? recuerdalo en el examen porque seguro que te entra algo asi.

Un saludo y espero que te sirva.

PD.: podria dartelo mas mascadito, pero lo suyo es que razones algo tú, asi esta tarde no te encontrarás con sorpresas jeje. Aun asi si necesitas mas ayuda responde y te ayudaré mas.
hahah llámame cazurro pero no acabo de entenderte... o sea, entiendo el razonamiento, pero no saco nada...

me está diciendo el problema que la tangente en x=0 es horizontal... o sea, que es y=0? no sé, de verdad que estoy tan saturado que ya no me sale nada, bf, me saturo muchísimo cuando no logro sacar un ejercicio...

eso sí, ejercicios así créeme que no he hecho muchos si es que no he hecho solo este, y fue puesto directamente en un examen... :(

porsupuesto que no lo pido hecho ni mascadito eh! :p lo suyo es que lo deduzca yo, obviamente, pero es que llevo ya una hora con el ejercicio de las narices, qué cazurro soy D:
Lo que quiere decir es que la pendiente de la tangente de una función en un punto, es la derivada de la función en ese punto, es una de las definiciones de la derivada. Por ejemplo, si quieres saber la pendiente de una recta y=ax+b, como la sacas? Pues derivas la función y te sale que y'=a, así que la pendiente es a en todos los puntos (por eso es una recta, porque la pendiente es la misma en todos los puntos xD)

Como te dicen que la tangente es horizontal en ese punto, tiene pendiente 0, así que la derivada (que era la pendiente de la tangente) en ese punto es 0. Por lo que si derivas la función, y en ese punto la igualas a 0, te sacas la constante C (f '(0)= C = 0)
Muchísimas gracias a ambos, ya lo he entendido :)

Ahora a acabar esto y a darle un poco a las matrices, y me veo aprobando y todo [carcajad]

Mil gracias!

EDIT: los otros apartados tampoco los saco... dios estoy hecho un cafre total. por suerte el resto del temario lo domino D:

EDIT2: creo que lo tengo, el apartado B

como dice que tiene un extremo en x = -2, he substituido el punto en la derivada, y me da la primera ecuación... luego dice que el eje OX se corta en x=1, quiere decir que cuando x=1 y=0, no? entonces he substituido los puntos en la ecuación original, y me da otra ecuación... ahora con las dos ecuaciones puedo hacer un sistema y ya lo tengo, es así? que me corrija alguien porfa!
xSlipKoRnx escribió:Muchísimas gracias a ambos, ya lo he entendido :)

Ahora a acabar esto y a darle un poco a las matrices, y me veo aprobando y todo [carcajad]

Mil gracias!

EDIT: los otros apartados tampoco los saco... dios estoy hecho un cafre total. por suerte el resto del temario lo domino D:

EDIT2: creo que lo tengo, el apartado B

como dice que tiene un extremo en x = -2, he substituido el punto en la derivada, y me da la primera ecuación... luego dice que el eje OX se corta en x=1, quiere decir que cuando x=1 y=0, no? entonces he substituido los puntos en la ecuación original, y me da otra ecuación... ahora con las dos ecuaciones puedo hacer un sistema y ya lo tengo, es así? que me corrija alguien porfa!

si tiene un extremo en x=-2, la derivada primera en dicho punto se tiene que anular, porque date cuenta que al ser un máximo o mínimo y cambiar de creciente a decreciente o viceversa, tiene que tener pendiente horizontal dicho punto (es decir, pendiente 0). luego como corta a OX en 0, el valor de la función en dicho punto tiene que ser 0. intenta pillarle el truco a estos ejercicios porque todo es aplicar teoría y son un regalo (a mí me lo parecen, xD). espero haberte ayudado.
un saludo.
xSlipKoRnx escribió:hola,

tengo un examen esta tarde y me entra todo el curso hasta ahora, y he estado repasando los examenes que ya he hecho, y hay un ejercicio que no supe hacer y del cual no tengo la corrección, es el único del que no la tengo (qué puñetera casualidad). a ver si me dais unas pistas porque me estoy rompiendo el coco, y seguramente sea una tontería fácil que se me escapa (sobretodo en el apartado a, que si no hago, evidentemente no puedo hacer los otros):

Considerad la función f(x)= x^4 + ax^3 + bx^2 +cx + 7
a) calcular C sabiendo que su tangente en el punto de abscisa x=0 es horizontal.
b) para el valor de C encontrado en el apartado anterior, calculad A y B sabiendo que esta función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x= -2 y que corta el eje OX cuando x=1
c) decid si el extremo relativo en x=-2 es un máximo o un mínimo.


no acabo de entender el dato que me da de que en x=0 es horizontal, o sea, lo he intentando interpretar gráficamente per mi cabeza no dá para mucho! he acabado con una y=cx + 7, pero vamos, no sé como demonios calcular la c...

gracias!


A simple vista el ejercicio no parece muy complicado.
a) Si su tangente en x=o es horizontal, quiere decir que f'(x) en x=0 es cero, de aquí obtenemos que c=0.
b) Como sabemos que tiene un extremo relativo en x=-2; sabemos que f'(x) en x=-2 es 0. De aquí: 32+12a+4b=0
Si corta al eje OX en x=1, queire decir que F(1) =0 De aquí obtenemos:1+a+b+7=0
Resolviendo el sistema de esas dos ecuaciones con dos incógnitas por el método que quieras (Gauss, Cramer...) obtendrás a y b.
c)Para saber si el extremo relativo es M o min; has de das valores en la derivada primera por la izquierda del -2 y por su derecha. / También pudes hallas su derivada segunda y sustituir -2 en la derivada segunda. Si f''(-2)<0 -->Máx Si f''(-2)>0 -->Min

Los cálculos están hechos mentalemente, con lo que puede haber fallos de cálculo.
Espero haberte ayudado, y practica estos ejercicios que en selectividad suelen caer. (A mi me toca este año la select, y en mate creo que voy bien preparado, con 9.75 de media ^^)
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