Imagen muestra.
Si ves en INTRUCTIONS aparece EM64T, este es un procesador de 64bits en Core 2

En este otro no tenemos nada de 64bits, y es un Pentium 4

En este es un Athlon64 que en el nombre mismo indica que es de 64bits, como sea en Instructions aparece x86-x64

Un sempron

Un phenom/phenom II

X86 se refiere a que el software [llamese sistema operativo o programas de aplicacion] correra en cualquier procesador que aun sea compatible con la vieja arquitectura basada en el 8086 [80286, 80386, 80486] que soporta hasta 32bits. x64 se refiere a la nueva arquitectura de 64bits del procesasor el cual permite usar software de 32bits y de 64bits.
Los sistemas operativos x86 se refiere a que solo manejan 32bits por lo que no podran correr programas creados para 64bits.
Sistemas operativos x64 al contrario, permiten correr programas de 32 bits como de 64 bits, la unica limitante es que el controlador de dispositivos [red, impresoras, monitor, etc.] debe ser de 64bits.
Consejo, si tienes un procesador x64 no lo pienses e instala un sistema operativo x64.