a mi me paso algo parecido...
la primera xbox tenia unas expansiones y unos arcades con una cuenta live con la cual la descargue, con esto podia jugar offline y con otras sesiones en esa consola sin problemas.
al comprar la segunda xbox tuve que volver a descargar estas expansiones y arcades y con la cuenta live estando online podia jugar, pero offline no.
para poder jugar offline o jugar con otras sesiones de esa consola, tuve que usar el tool license migration, que lo que hace es pasar la licencia de una consola a la nueva para poder jugar estas expansiones offline sin problemas.
la otra consola podia jugar estos arcades siempre y cuando no se conectara a live sin importar la cuenta, ya que al conectarse como paso luego para instalar la nueva actualizacion perdio la opcion de jugar offlines estas expansiones y arcades completos (estos ultimos le quedaron trial), la unica manera para que pueda jugarlos seria con mi cuenta live, pero no hay tanta confianza...
por ultimo el tool de migracion solo puede ser usado cada 12 meses.
http://www.xbox.com/en-US/support/syste ... migration/