Viendo lo de ese cartelito lo más normal (y jodido) es que no ... Pues me has abierto los ojos en una historia que se me pasó por la cabeza el otro día para mi hermano (que su 360 está a punto de darle el colapso 3lr)
Debe guardar algún tipo de información en la propia consola sobre qué hay instalado y qué no y al mover el disco a otra que no tiene dicha información, no lo ejecuta.
Yo tenía entendido que con que sólo estuviese el disco original puesto había bastante, pero por lo que se ve, no era suficiente.
¿Y preguntándole al soporte de Microsoft? (Claro que lo que ellos querrán es que te gastes la pasta en comprarles otro lector si el que tienes te falla)
En fin, suerte y a ver si hay solución.