Los proyectores Benq, y otros muchos, tienen la posibilidad de introducir una señal de video por componentes a través de su conexión Dsub15 (PC Vga) que suele ser compartida. Lo que ocurre es que no traen el cable adaptador, que estaría formado por 3 conexiones hembras RCA (Azul, verde y roja) por un lado y conexión VGA por el otro. Este cable es difícil encontrarlo en el mercado pero te lo puedes fabricar tu mismo si tienes un poco de maña con la soldadura o conoces a alguien que te lo haga. El esquema lo puedes encontrar en la web buscando por: "Fabricación cable VGA a componentes"
En cuanto al cable que propones, creo que con la 360 no es posible. Ten en cuenta que la señal que transporta el conector HDMI, normálmente, es una señal digital (video y audio) mientras que que la señal por componentes es analógica y solo de video. Este cable solo es válido para los equipos que permitan tener una salida compartida digital/analógica cosa que no es muy habitual.