me pasó lo mismo y cuento como fue.
deje la consola un dia apagada sin ningun dvd dentro, y al prenderla la bandeja no salia... entonces me sonó al mismo problema que tienen algunas lectoras de pc, con el tiempo pierde tensión la correa que hace mover la bandeja (no se si la xbox360 tendra correa pero eso me parecio) asi que lo solucioné de la siguiente manera:
1) destapa el frente de la consola, se hace tirando para afuera desde abajo, no tengas miedo que no se rompe.
2) con el frente desmontado presiona el botón de eject y ayuda con tus dedos a que salga la bandeja... tirala para afuera un poco.
3) colocá un dvd dentro y fijate si la bandeja abre y cierra bien... asi solucioné el problema.
saludos