Vamos a ver, te respondo a lo que se y te remito a una pagina donde te ayudaran mejor.
1.- Para conectar el ordenador al televisor, depende del tv que tengas y la conexiones que lleve. Si es un LCD lo aconsejable es que lo conectes por VGA o mejor por DVI(o con un adaptador si la conexion es HDMI). Si no tienes uno de estos te perderas lo mejor de tener el ordenador en el salon, pero aun asi lo podras conectar a traves de la entrada S-video(lo recomendable) o a traves de RCA o euroconector (aunque la imagen que te dará será presumiblemente borrosa debido a las resoluciones de las TV convencionales)
Para poder grabar la tv si que necesitaras la sintonizadora (te recomiendo una hibrida analogica/TDT) Esta la conectaras a la antena de tv.
2.- a falta de haberlo probado no creo que el mando sea imprescindible, aunque claro, la gracia del media center edition esta en poder manejarlo con un mando.
3.-En esto tampoco te puedo ayudar pues tampoco la tengo, pero por lo que yo entiendo la xbox360 funciona como un media center extender, que al conectarlo a un ordenador con el media center instalado puede leer los archivos multimedia que en el se encuentran, asi que supongo que si podrias manejarlo con el mando de la xbox.
ah!!!, pasate por esta pagina que alli saben mucho de estos temas
http://www.kubycsystem.com/web/ 
