En principio, con la tarjeta de residencia se puede viajar libremente por la Unión Europea sin problema (aunque no trabajar). No obstante, hay compañías aéreas (como vueling o ryanair) que sólo permiten el viaje con DNI o pasaporte, así que en ese sentido estarías jodido. No obstante, preséntate a tu consulado y explícales el problema, a ver qué te dicen.