Hola, el adaptador que has puesto es de DVI a HDMI y los dos son digitales por lo que el adaptador es pasivo (no hace nada más que asignar los pines de un conector a otro).
VGA es analógico por lo que un adaptador no te servirá, necesitarás un conversor (coge la imagen de la fuente analógica y la transforma en una digital válida para HDMI), esto ya es más caro.
Además el VGA solo saca imagen por lo que no oirías nada en la TV, lo que podrías hacer es usar un jack macho-macho de la salida de auriculares de tu ordenador a la entrada del jack de la TV.