Tienes 15 dias hábiles para solicitar el desempleo. Si lo pides fuera de plazo entonces te consumen (gastan) los dias que hayan pasado desde el primer dia.
Si la empresa no te contrata, bastará que trabajes un solo dia en cualquier sitio, por ejemplo una ETT. Entonces volverás a tener un plazo de 15 dias hábiles para reanudar la prestación de 6 meses que tienes.
Un detalle: si tienes 11 meses seguidos cotizados en esa empresa desde que abandonastes las listas del paro y te vuelven a contratar (sin que pidas el paro por medio) y llegas a los 12 meses entonces habrás generado el derecho de opción, y cuando vayas a cobrar el paro tendrás que elegir entre el paro antiguo de 6 meses o el nuevo que hayas generado, y el que dejes lo pierdes.