Prueba lo del modulador o directamente un TDT compatible (el de Televés por ejemplo), pero no te fies de que lleve salida de antena, eso estaba para hacer bypass y que se puediese seguir viendo al TV analógica... ahora no sirve de nada.
Otra cosa seria aprovechar el cambio tecnológico, comprar una TV nueva pequeña ya adaptada (menos lío para tu abuela, menos consumo y menos espacio) y la vieja intentar venderla (aunque sea por 20-30€, no tengo ni idea de su cotización), ten en cuenta que las consolas viejas se ven mejor en TVs de tubo... aunque eso si, que no tenga euroconector ni nada similar le resta enteros. Es una pena pero si lo piensas no es tan mala jugada económicamente hablando, quedas bien y la TV vieja ya está amortizada de sobra. Coches, móviles, neveras, hornos y cocinas... muchas cosas se cambian antes de estropearse por ser obsoletas, gastar más o simplemente por capricho.