No lo he comprobado en PSP, pero por ejemplo en muchos pDA q he visto, si tu lo usas con la bateria llena conectada a la electricidad,  no consume bateria, si no q toma la energia del enchufe.  
Asi q si luego lo desconectas tienes la bateria cargada.
Tb hay otros q lo q hacen es estar cargando y consumiendo de la bateria, pero son los modelos mas antiguos q he visto, asi q supongo q a dia de hoy la PSP deber ser con el 1er sistema.