Si no entiendo mal, lo que tu tienes son dos filas en serie de 3 leds infrarrojos en paralelo, ¿cierto?
Bueno, lo primero, a modo de "cuirosidad" si quieres llamarlo así, es que los LED no son dispositivos a los que se deba permitir trabajar a tensión (voltaje) constante. Los LED, como cualquier diodo, tienen una curva I-V exponencial. Esto significa, que la relación entre la tensión en bornas y la corriente que pasa a través de el es exponencial, algo de este estilo (aunque esto no es de un LED, pero se parece):

La corriente eléctrica (los amperios) es lo que hace que las cosas se quemen y echen humo. Un LED infrarrojo normal suele aguantar entre 25 y 70mA. Si te fijas en la gráfica, si tu lo que haces es fijar la tensión (pones una pila directa al LED), lo que sucede es que en un margen de 0.6 voltios la corriente que atravesaría el LED pasaría de casi 0 a 150mA. Es decir, si pones una pila nueva quemas el LED, si pones una pila vieja el LED simplemente no luce, y según la pila se va gastando, cada vez va luciendo menos (la luz que emiten sí que es directamente proporcional a la corriente que los atraviesa)
Entonces, lo que se hace realmente para alimentar un LED es utilizar circuitos para conseguir fuentes de corriente constante, que lo que hacen es meter al LED pon 50mA, a la tensión que diga el diodo. Si un día hace más frio y el LED quiere tener menos tensión a 50mA, no problem. Que hace mas calor y sube la tensión, no problem. Pero por el LED siempre van a pasar 50mA, y como la luminosidad del LED es proporcional a la corriente, el LED va a lucirte igual desde que la pila está nueva hasta que se gaste, es decir, lucirá siempre igual hasta que de repente deje de lucir (no es tan brusco pero vaya), pero mientras luzca, siempre lucirá igual.
Lo de simplemente poner resistencias a los LED para alimentarlos se puede hacer y se hace porque las curvas tensión-corriente de los LED en realidad estan algo más "tumbadas" y entonces queda mejor definida una zona de la curva donde es seguro trabajar, y donde se puede fijar la corriente con la resistencia, sin miedo a quemar el LED.
Después de todo el sermón, vamos a la parte práctica que es lo que te interesa. Si tienes 2 filas en serie de 3 LED en paralelo, y asumiendo que los LED infrarrojos que tienes son de cierta potencia (realmente vendría bien saber las características de tus LED, ya que en infrarrojos varían muchísimo), vamos a poner que tira cada uno 1.25V y que cada uno consume 40mA, así que necesitarías 120mA a 2.5 voltios.
Eso puedes sacarlo desde:
-Dos pilas de 1.5V con una resistencia en serie con todo el pack de diodos de 4.3 ohmios 1/4W => muy poco recomendable, en cuanto las pilas empiecen a gastarse no va a lucir una mierda
-Tres pilas de 1.5V con una resistencia en serie de 18ohm 1/2W => si quieres hacerlo con resistencia, esto sería lo mejor
-Una sola pila de Litio (3.7V) con una resistencia en serie de 10 ohm, 1/2W => poco recomendable también por lo mucho que varía la tensión en estas pilas según se desgargan.
Si quieres hacerlo a lo pro, con fuente de corriente constante para que tus LED luzcan sieeempre igual te va a tocar irte a una tienda de electrónica y comprar unos pocos componentes bastante tontorrones que no deberían costarte mas de 2€, y montarte este circuitillo:

Con las siguientes modificaciones:
-El condensador en vez de 10mF lo pones de 47uF
-El diodo 1N4001 lo quitas
-Las 2 resistencias y el potenciometro lo cambias todo ello por una sola resistencia de 11 ohmios, 1/4W colocada entre los mismos puntos
-El regulador lo cambias por un LM1117, si es que lo encuentras (es externamente idéntico al LM317, mismas patillas)
-Y como tensión de alimentación usas entre 5 y 6V
No sería la solución más eficiente ya que gastaría mucha pila inutilmente, pero es el unico circuito de corriente constante que se me ocurre que podría montar satisfactoriamente un principiante.
Todos los datos que te he dado, asumiento una corriente de 40mA por LED, que es algo muy posible para LED infrarrojos, pero convendría que miraras los datos exactos de los tuyos a ver cuánta corriente aguantan.
EDIT: los LED, si los alimentas bien NO se funden, duran 100.000 horas, más si son infrarrojos. Así que si dentro de 10 años se te funde, compras otros 6

EDIT2: Para el regulador de corriente constante, puedes meter de entrada entre 5 y 12 voltios, pero lo ideal sería que metieras entre 5.5 y 7. Antes me he colao