Sistemas ecuaciones...xD!

Por el método de Gauss sí que sale. Acabo de hacerla y da los resultados que pusiste. A ver si puedo explicártela de tal manera que me entiendas:

6x + y + 3z = 4
x + 5y - z = 1
3x - y + 2z = 2

Para poder despejar la X de las dos ecuaciones de abajo, tendremos que multiplicar la segunda por (-6) y sumárla a la primera, y multiplicar por (-2) la tercera y sumársela a la primera, quedando lo siguiente una vez calculado:

6x + y + 3z = 4
(-6) - 29y + 9z = -2
(-2) + 3y - z = 0

Una vez hecho esto, despejamos la Z de la tercera ecuación multiplicándola por 9 y sumándosela a la segunda, obetiendo:

6x + y + 3z = 4
- 29y + 9z = -2
(9) - 2y = -2 Entonces, y = -2/-2 = 1

Sustituimos el valor de Y en la segunda ecuación para obtener: -29x1 + 9z = -2; 9z = 27; z = 27/9 = 3.

Ahora sustituimos el valor de Y y Z en la primera ecuación y obtenemos el valor de X, que es: 6x + 1 + 3x3 = 4; 6x = 6; x = 6/6 = 1.

Ale, espero haberte servido de ayuda xD

Vaya telaaa, gracias tiooo!!! Pff esque a veces me quedo ahi y no hay manera de avanzar y mira que tonteria es...vaya tela...Gracias otra vez!!!

Matriz de coeficientes.... se escalona... y pum. Mas facil imposible.

salu2

Siempre puedes hacerlo por matrices aplicando Cramer

Cramer yo sólo lo usaría para matrices con parámetros, para sistemas normales no hace falta, no tienes que andar calculando determinantes.

Lakovic escribió:Siempre puedes hacerlo por matrices aplicando Cramer

+1. Cramer siempre que sea un sistema de menos de 4x4, con Cramer es rápido. Desde que sea a partir de ahí, aumentan factorialmente los determinantes

Yo saqué un 10 en un examen de estas cosas... joder ya no me acuerdo de nada xDDD solo recuerdo que habia que hacer un determinante o matrices algo asi que pena, como se olvidan estas cosas... y con lo divertido que me parecia...

joder o por reduccion.....que no es tan complicado jejejeje

anxa escribió:Por el método de Gauss sí que sale. Acabo de hacerla y da los resultados que pusiste. A ver si puedo explicártela de tal manera que me entiendas:

6x + y + 3z = 4
x + 5y - z = 1
3x - y + 2z = 2

Para poder despejar la X de las dos ecuaciones de abajo, tendremos que multiplicar la segunda por (-6) y sumárla a la primera, y multiplicar por (-2) la tercera y sumársela a la primera, quedando lo siguiente una vez calculado:

6x + y + 3z = 4
(-6) - 29y + 9z = -2
(-2) + 3y - z = 0

Una vez hecho esto, despejamos la Z de la tercera ecuación multiplicándola por 9 y sumándosela a la segunda, obetiendo:

6x + y + 3z = 4
- 29y + 9z = -2
(9) - 2y = -2 Entonces, y = -2/-2 = 1

Sustituimos el valor de Y en la segunda ecuación para obtener: -29x1 + 9z = -2; 9z = 27; z = 27/9 = 3.

Ahora sustituimos el valor de Y y Z en la primera ecuación y obtenemos el valor de X, que es: 6x + 1 + 3x3 = 4; 6x = 6; x = 6/6 = 1.

Ale, espero haberte servido de ayuda xD

Se resuelve por el metodo de Gauss, pero yo se hacerlo de otra forma muchisimo mas compleja y con muchos mas pasos...
A ver te explico:
primero tenemos que coger la 1ª y 2ª ecuacion e igualar las x para que desaparezcan(multiplicando para que una de negativa y la otra positiva), el resultado de esta es la E2 del segundo paso de la ecuacion.
Luego tengo que coger la 1ª y 3ª ecucacion y hacer el mismo proceso para quitar las x, y el resultado de esta es la E3 del nuevo sistema de ecacuaciones.
El segundo paso, si y no esta despejada (muchas veces la y esta despejada y este paso se salta) ponemos en orden el nuevo sistema de ecuaciones, siendo la E1 (la original la primera ecuacion con la que empezamos), la E2 (la ecuacion que nos salia de despejar las x con la 1ª y 2ª ecuacion), y la E3 (la ecuacion que nos salia al despejar las x con la 1ª y 3ª eucacion).
Con estas 3 nuevas ecuaciones, tenemos que coger la E2 y E3 e igualarlas para despejar y.
Y ya lo demas, sustituir el valor de z e i y ya te sale lo que vale x.
Con esto que te explico no quiero decir que lo tuyo este mal, ni mucho menos, si no solo es para que sepas como lo se hacer yo, xD y si sale lo mismo y con muchisimos menos pasos .

Edito: echando un ojo a los apuntes veo que me salte un paso pero que sale igual y es el primer paso que dice: colocar en primera posicion la ecuacion que lleve un 1 delante de la x (vamos este quiere decir que la x no este multiplicada por nada, o en su defecto por 1 que es lo mismo).
O sea en este caso me refiero a :
x + 5y - z = 1
Ese seria para mi la primera ecuacion.

Bueno el metodo cramer esta bien si es cuadrada...si no no se puede...no?xD. Por ejemplo:

-4x+4y=1
-x+y-z=1

Este por cramer no se puede no?Como lo hariais?

rubio15es escribió:Bueno el metodo cramer esta bien si es cuadrada...si no no se puede...no?xD. Por ejemplo:

-4x+4y=1
-x+y-z=1

Este por cramer no se puede no?Como lo hariais?

si se puede por cramer...lo que pasa que los valores serian -4 4 0
-1 1 -1

rubio15es escribió:Bueno el metodo cramer esta bien si es cuadrada...si no no se puede...no?xD. Por ejemplo:

-4x+4y=1
-x+y-z=1

Este por cramer no se puede no?Como lo hariais?

Siempre se puede por cramer.

Si es cuadrada, puede ser de dos tipos: que tenga más filas que columnas, en cuyo caso cogemos tantas filas como el número de columnas; o que tenga más columnas que filas (como la que has puesto), en cuyo caso no tendría una solución exacta (Sistema Compatible Indeterminado o Sistema Incompatible (dependiendo del rango))

Aham, entonces en el caso ultimo que he puesto...

-4 4 0
-1 1 -1

Si calculo el determinante de

-4 4
-1 1

-4*1= -4
-1*4= -4

-4-(-4)=0

Entonces el determinante es 0, por lo cual gramer no se puede aplicar ,¿no? Vamos que son incompatibles estas ecuaciones...

O por la vieja sustitucion, que lo que haces es un lijón pero acaba saliendo.

Ultima duda xDD ya no doy mas la lata!

6x+3y=3 | 6 3 3
3x+6y=0 | 3 -6 0

Vale, por cramer...

El determinante es -45 de los coeficientes... bien... ahora calculo el determ. de x;
3 3
0 +6
---- que da x= 18/-45 bien ?
-45

y la y=-9/-45 ; y=1/5...

Pero esto no puede ser...porque resolviendolo con el programa maxima me da... x=2/3 y=-1/3

porquee?

te estás haciendo un lío con el 6y de la segunda ecuación, unas veces lo pones positivo y otras negativo

Vale, c'est fini xD!! Madre mia si esque tanto numero llevo ya que...Gracias!

rubio15es escribió:Aham, entonces en el caso ultimo que he puesto...

-4 4 0
-1 1 -1

Si calculo el determinante de

-4 4
-1 1

-4*1= -4
-1*4= -4

-4-(-4)=0

Entonces el determinante es 0, por lo cual gramer no se puede aplicar ,¿no? Vamos que son incompatibles estas ecuaciones...

No lo has entendido.

El caso que pusiste tiene más incógnitas que ecuaciones ergo tiene más columnas que filas, por lo que no se puede resolver por cramer.

El caso en el que cogeríamos dos de las tres ecuaciones sería uno como éste:

2x+y=3
3x-y=2
x-4y=1

En éste sí, pero lo que tú has hecho es eliminar una incógnita (la z) y eso no se puede

Saludos

EDIT: En el último ejemplo que pones, por qué te da -45?

debería de darte +27 o_O

ah pues yo lo haria de una manera simple, con una calculadora HP

neocypunk escribió:ah pues yo lo haria de una manera simple, con una calculadora HP

Para hacerlo con una Hp primero tienes que saber hacerlo a mano. Luego tienes que leerte el manual de la calculadora y luego hacerlo. Yo me quedo con Cramer

me daba -45 xk estaba mal, tenia un signo cambiado! Ya me sale correcto!

No vale calculadora, hay que hacerlo a mano...si no me llebaba el portatil y fiestaaaa jajajaja


Entonces si ese sistema no se puede por cramer...como se resuelve?

rubio15es escribió:me daba -45 xk estaba mal, tenia un signo cambiado! Ya me sale correcto!

No vale calculadora, hay que hacerlo a mano...si no me llebaba el portatil y fiestaaaa jajajaja


Entonces si ese sistema no se puede por cramer...como se resuelve?

Si no se puede por Cramer, no es compatible determinado. No tiene solución.

Toda esta parafernalia viene por el tema de unos planos (en 3d). Las ecuaciones forman planos (p.ej. 3x+4y-2z=4 es un plano) y al poner varias ecuaciones, los planos formarán intersecciónes. Si la intersección de los tres planos forman un puntos, ese sistema es compatible determinado y tiene una solución única. Si forma una recta, pues tiene infinitas soluciones. Y así un par de formas más (un plano que intersecciona con otros dos paralelos, tres planos paralelos, etc )



Ese sería un compatible determinado.

Para averiguar qué tipo es, tienes que hallar el rango de la matriz, el de la matriz ampliada y un par de cosas más, que si no las has dado, ya las darás y si ya las diste, pues deberías saber de qué estoy hablando

Saludos

Jajajaj vale todoo muy bien exlicado, sii, todo este royo es por los planos en 3D si ajajaj vaya tela...Si esque no me acuerdo de casi nada...y ahora estoy aqui recordando todo...jjj

Gracias por todo!^^

Un ejemplo que no se puede resolver por Cramer:

Sistema compatible indeterminado:

x+y=2
2x+2y=4

Sistema incompatible:

x+y=1
x+y=2

Saludos

edu_mambo69 escribió:Un ejemplo que no se puede resolver por Cramer:

Sistema compatible indeterminado:

x+y=2
2x+2y=4

Sistema incompatible:

x+y=1
x+y=2

Saludos

El 1º si puedes resolverlo por Cramer, pero tienes que hacer landa y tal


----- Edito ----

Me equivocado el 1º sistema me sale que es incompatible, no compatible indeterminado, asi que no tiene ninguna solucion

edu_mambo69 escribió:Un ejemplo que no se puede resolver por Cramer:

Sistema compatible indeterminado:

x+y=2
2x+2y=4

Sistema incompatible:

x+y=1
x+y=2

Saludos

Este caso, a ojo, no se puede porque el determinante es 0 no?

Lakovic escribió:

edu_mambo69 escribió:Un ejemplo que no se puede resolver por Cramer:

Sistema compatible indeterminado:

x+y=2
2x+2y=4

Sistema incompatible:

x+y=1
x+y=2

Saludos

El 1º si puedes resolverlo por Cramer, pero tienes que hacer landa y tal

No puedes ya que las columnas son linealmente dependientes ergo el determinante da 0 y pasa lo siguiente:

Muy bueno xDD

edu_mambo69 escribió:

Lakovic escribió:

edu_mambo69 escribió:Un ejemplo que no se puede resolver por Cramer:

Sistema compatible indeterminado:

x+y=2
2x+2y=4

Sistema incompatible:

x+y=1
x+y=2

Saludos

El 1º si puedes resolverlo por Cramer, pero tienes que hacer landa y tal

No puedes ya que las columnas son linealmente dependientes ergo el determinante da 0 y pasa lo siguiente:

Ya me di cuenta de mi error, pero es incompatible, no compatible determinado xD

No es incompatible, ya que por ejemplo la solución x=1 e y=1 es válida y que x=0 e y=2 también es válida y así infinitas, de ahí que sea indeterminado

edu_mambo69 escribió:No es incompatible, ya que por ejemplo la solución x=1 e y=1 es válida y que x=0 e y=2 también es válida y así infinitas, de ahí que sea indeterminado

Cierto, no me fije que los resultados eran 2 y 4, crei que eran distintos y asi hacian que el determinante M' resultara como rango 2, pero asi tanto el rango de m como el de m`es 1, asi que es compatible indeterminado. Mis disculpas

Lakovic escribió:

edu_mambo69 escribió:No es incompatible, ya que por ejemplo la solución x=1 e y=1 es válida y que x=0 e y=2 también es válida y así infinitas, de ahí que sea indeterminado

Cierto, no me fije que los resultados eran 2 y 4, crei que eran distintos y asi hacian que el determinante M' resultara como rango 2, pero asi tanto el rango de m como el de m`es 1, asi que es compatible indeterminado. Mis disculpas

No pasa nada

Para darse cuenta de este caso por ejemplo, con mirar que el determinante es 0, ya vale no?

Si el determinante fuese distinto de 0, si que se podria calcular con landa, cierto?

rubio15es escribió:Para darse cuenta de este caso por ejemplo, con mirar que el determinante es 0, ya vale no?

Si el determinante fuese distinto de 0, si que se podria calcular con landa, cierto?

No sé qué es eso de landa pero en los sistemas que no son compatibles, cuando lo haces sin cramer, te suelen dar cosas raras como que 0=0, 3=3, etc (en sistemas compatibles indeterminados) o que 6=0, 2=5, etc (en sistemas incompatibles)

Yo en bachillerato lo hacía con el rango de las matrices, de la ampliada y el número de incógnitas y luego tenía una tablita donde para cada resultado te daba una solución.

Sisisisi, asi:

Rango de coeficientes = rango de ampliada = incognitas sistema compatible determinado (El más facil)

Rango de coeficientes = rango de ampliada NO= incognitas sistema compatible indeterminado (Se resuelve cambiando una incognita por landa)

Rango de coeficientes NO= rango de ampliada Sistema incompatible.

the end xD

rubio15es escribió:Para darse cuenta de este caso por ejemplo, con mirar que el determinante es 0, ya vale no?

Si el determinante fuese distinto de 0, si que se podria calcular con landa, cierto?

edu_mambo69 escribió:

rubio15es escribió:Para darse cuenta de este caso por ejemplo, con mirar que el determinante es 0, ya vale no?

Si el determinante fuese distinto de 0, si que se podria calcular con landa, cierto?

No sé qué es eso de landa pero en los sistemas que no son compatibles, cuando lo haces sin cramer, te suelen dar cosas raras como que 0=0, 3=3, etc (en sistemas compatibles indeterminados) o que 6=0, 2=5, etc (en sistemas incompatibles)

Yo en bachillerato lo hacía con el rango de las matrices, de la ampliada y el número de incógnitas y luego tenía una tablita donde para cada resultado te daba una solución.

Veo que estás dirigiendo bien la batuta edu ; sólo me meto en la discusión para aclarar un poco eso de "las lambdas".

En un sistema compatible pero indeterminado, puedes optar por dar las soluciones en forma paramétrica ("con las lambdas"). Es decir, al existir infinitas soluciones, tus incógnitas pueden darse en función de un parámetro. La cantidad de parámetros que vas a necesitar para dar tu solución paramétrica se sabe simplemente mirando de nuevo los rangos de las matrices principal y ampliada.

Si llamamos n = rango de la matriz principal (o ampliada porque son iguales) y m = número de incógnitas del sistema, entonces:

número de parámetros ("lambdas") a usar en tu solución es m-n

Ejemplo:

edu_mambo69 escribió:Un ejemplo que no se puede resolver por Cramer:

Sistema compatible indeterminado:

x+y=2
2x+2y=4

Sistema incompatible:

x+y=1
x+y=2

Saludos

m = número de incógnitas = 2
n = rango de las matrices principal = ampliada = 1

Número de parámetros a usar en la solución= m - n = 1

Solución paramétrica:

x = 2 - λ
y = λ
(∀λєR)


Otro ejemplo:

2x + 2y - z - t = 2
2y + z + t = 1

si restas la 2ª ecuación a la primera obtienes:

2x + 4y = 2
2y + z + t = 1

n = rango de la principal = ampliada = 2
m = número de incógnitas = 4

número de parámetros a usar en la solución = m - n = 2

Solución paramétrica, simplificando:
x = -1 + 2μ + 2λ
y = ½(1 - μ + λ)
z = λ
t = μ
(∀λ,μєR)

¿Cómo narices resuelvo esto?

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
−x + y + z = 2
−4x + y = −2

Se que es con el teorema de rouche..PERO NO HAY MANERAAAAAAAAAA!!

rubio15es escribió:¿Cómo narices resuelvo esto?

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
−x + y + z = 2
−4x + y = −2

Se que es con el teorema de rouche..PERO NO HAY MANERAAAAAAAAAA!!

El Teorema de Rouche es lo que lleváis discutiendo todo el hilo, sólo sirve para discutir la compatibilidad del sistema por medio de los rangos, pero no resuelve nada.

Pregunta, ¿sueles trabajar con matrices?

G0RD0N escribió:

rubio15es escribió:¿Cómo narices resuelvo esto?

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
−x + y + z = 2
−4x + y = −2

Se que es con el teorema de rouche..PERO NO HAY MANERAAAAAAAAAA!!

El Teorema de Rouche es lo que lleváis discutiendo todo el hilo, sólo sirve para discutir la compatibilidad del sistema por medio de los rangos, pero no resuelve nada.

Pregunta, ¿sueles trabajar con matrices?

Esque yo estube en el bachiller de ciencias (economia, historia...) y ahora tengo un parcial de algebra y tengo que recordar esto a marchas forzadas...y ize un modulo entre medias...vamos 3 años sin tocar matematicas...pues ahora me cuesta horrores recordar...lo poco que se xD

Pff pues se supone que debo saber como resolver eso, pero lo unico que se, ES QUE NO PUEDO jajajajaja, es un sistema incompatible no?

3 incógnitas 2 ecuaciones--> sistema incompatible. Ahora ya no me acuerdo que había que hacer, supongo que se deja como que no se puede resolver, creo, y eso que lo di el trimestre pasado

rubio15es escribió:

G0RD0N escribió:

rubio15es escribió:¿Cómo narices resuelvo esto?

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
−x + y + z = 2
−4x + y = −2

Se que es con el teorema de rouche..PERO NO HAY MANERAAAAAAAAAA!!

El Teorema de Rouche es lo que lleváis discutiendo todo el hilo, sólo sirve para discutir la compatibilidad del sistema por medio de los rangos, pero no resuelve nada.

Pregunta, ¿sueles trabajar con matrices?

Esque yo estube en el bachiller de ciencias (economia, historia...) y ahora tengo un parcial de algebra y tengo que recordar esto a marchas forzadas...y ize un modulo entre medias...vamos 3 años sin tocar matematicas...pues ahora me cuesta horrores recordar...lo poco que se xD

Pff pues se supone que debo saber como resolver eso, pero lo unico que se, ES QUE NO PUEDO jajajajaja, es un sistema incompatible no?

Multiplica la primera ecuación por -4 y luego súmasela a la segunda: lo verás más claro. A mi me da rango 2 tanto matriz de coeficientes como ampliada, luego por Teorema de Rouché-Frobenius diríamos que el sistema es compatible, pero al tener 3 incógnitas, es indeterminado. Necesitarás m-n = 3-2 = 1 lambda para tu solución paramétrica.

Si sigues atascado, te pongo luego la solución desarrollada. Saludos.

pasas la z a la derecha y resuelves normalmente, te va a quedar la solución en función de z(lambda, como decís vosotros, yo uso gamma )

Gordon, si me lo pusieses desarrollado, te lo agradeceria en el alma

editado: ya lo ize !!! usando lambda!

me sale;

x=(4-h)/3

y=(10-4h)/3

z=H

He puesto H, porque lambda no se ponerlo xDDD. Sustituyendo me sale todo correcto!, Si h=2, en las dos ecuaciones me sale 2 en la primera, osea igual y -2 en la segunda, igual. Xupiii xd

rubio15es escribió:Gordon, si me lo pusieses desarrollado, te lo agradeceria en el alma

editado: ya lo ize !!! usando lambda!

me sale;

x=(4-h)/3

y=(10-4h)/3

z=H

He puesto H, porque lambda no se ponerlo xDDD. Sustituyendo me sale todo correcto!, Si h=2, en las dos ecuaciones me sale 2 en la primera, osea igual y -2 en la segunda, igual. Xupiii xd

YEEAAAH, excelente: me encanta que los planes os salgan bien



Saludos

gracias a todos!!

Jojo este hilo me ha recordado a cuando estudié el Teorema de Rouché-Fröbenius en el insti