Simplificar la siguiente ecuacion (1º logse)

por mas que miro a mi tampoco me sale... cuando vuelva de clase miro en unos apuntes y si veo algo te digo.

No lo recuerdo >_<, hace tiempo que no toco eso, pero quizás te sirva de algo esto:

sen²x + cos²x = 1

Lo digo para tratar de convertir el coseno en seno y así poder despejar.


Ho!

el siguiente paso que yo he dado es:

senx + sen(2x+x) = cosx

ahora: sen(a+b)= sena*cosb + cosa*senb
por lo que:

senx+ sen2x*cosx+cos2x*senx = cosx

ahora: sen2a=2sena*cosa
por lo tanto:

senx + 2senx*cosx*cosx + (cos^2x-sen^2x)*senx = cosx

despues de desarrollar saco factor comun:

senx (1+cos^2x + cos^2x - sen^2x) = cosx

y aqui es cuando empiezo a divagar, no se si aplicar lo dicho por sabio para entonces quedarme solo con cos^2x dentro del parentesis o que hacer. Si hago eso se me queda como:

senx (cos^2x + cos^2x + cos^2x) = cosx

y de ahi llego a (que no se si es verdad esto que escribire):

senx (3cos^2x) = cosx

pienso en sacar el 3 y pasar a dividir un cosx, con lo que queda:

3senx=1/cosx

Esto es a lo que he llegado, no se si estara bien (aunque algo me dice que me he equivocado en algun sitio)

EDITO: lo estoy haciendo, y cuando hago un paso edito

sen x + sen 3x = cos x

sen x + sen 2x·sen x = cos x

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1º) Según la ecuación fundamental de trigonometría: sen x + cos x = 1

por tanto, cos x = 1 - sen x

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2º) sen 2x es un ángulo doble. La fórmulita del ángulo doble (del seno) es: sen 2x = 2·sen x · cos x

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sen x + (2·sen x · cos x) · sen x = cos x

sen x + 2 sen^2 x cos x = 1 - sen x

sen x + 2 sen^2 x (1 - sen x) = 1 - sen x

sen x + 2 sen^2 x - 2 sen^3 x + sen x = 1

2 sen^3 x - 2 sen^2 x - 2 sen x = 1

sen x (2 sen^2 x - 2 sen x - 2) = 1

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ME HE HECHO UN LÍO JODER CON LA PUTA FUNCIÓN ARGGGGGG QUE NO ME ACUERDO. ¡QUÉ CORAJE, JODER!

Es que sen 3x sé que hay que ponerlo en función del sen 2x pero... no sé cómo. No te guíes de lo que te puse arriba, porque está mal. Ahí lo he puesto como si sen 3x = sen 2x·sen x pero no es así. Lo hice también así: sen 3x = sen 2x + sen x pero... dudo aún más que sea así. De todas formas yo te lo pongo, pero no es

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sen x + sen 3x = cos x

sen x + (sen 2x + sen x) = 1 - sen x

sen x + (2 senx cosx) + sen x = 1 - sen x

3 sen x + (2 sen x) (1- senx) = 1

3 sen x + 2 sen x - 2 sen ^2 x = 1

2 sen^2 x - 5 sen x = 1

!MäryKêìt, aqui te falta elevar al cuadrado el sen y el cos: sen x + cos x = 1, para que esa igualdad sea cierta.

omg!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! OMFG!!!!!

QUÉ FALLO

¡GRACIAS!

... menos mal que clases de matemáticas de bachillerato no estoy dispuesta a dar...

ahora probare con el camino:

sen a + sen b = 2*sen [(a+b)/2] * cos [(a-b)/2]

y por este camino llego a algo mas logico, asi que me da es el acertado. No voy a ponerme a escribirlo porque hay [( varios, pero si alguno quiere que me diga.

Salu2

!MäryKêìt escribió:Es que sen 3x sé que hay que ponerlo en función del sen 2x pero... no sé cómo.

sen3x = senx·cos2x + sen2x·cosx



Saludos.