En alguna que otra web de hostings tienen packs de hosting compartido en los que marcan "almacenamiento ilimitado" pero tampoco creo que por ello te permitan usar 1~2TiB..., tendrias que mirar un servidor dedicado y ampliar el almacenamiento hasta lo que necesites, pero te va a salir por un buen pico y no parece que con lo que lo quieres usar lo vayas a rentabilizar.
Si te sirve con poder acceder a esa información desde casa móntate una Nas, incluso si tienes una conexión decente con 3, 5 o 10Mb de subida aun podrás hacer algo fuera de casa.
