Mira, de mini ordenadores tienes esto ,
http://www.alternate.es/html/shop/searchListing4CSort.html?searchCriteria=itx&cat1=016&cat2=021&cat3=000&
son placas base con todo integrado menos la ram, y disco duro, te pillas o te haces una cajita mini-itx , y sobre lo de instalar en disco duro... pues yo creo que te convendría un pen drive usb, de esos de 64Mb que cuestan 6 euros en cualquier sitio y así te quitas de movidas extrañas.
Sobre lo de controlarlo con mando a distancia, Sí, pero es un por culo que no veas hasta que lo configuras, además de que tendrías que hacerte entonces tu propio geexbox personalizado, lo más fácil sería un teclado inalámbrico (por que geexbox no tiene soporte para ratón).
Yo uso geexbox para cuando tengo el ordenador petado por cualquier cosa y quiero ver una peli, lo metes y punto, a ver pelis, una recomendación, bájate la versión de geexbox compilada ya en español, te lo digo por que cuando metas un dvd no podrás seleccionar en menús el idioma ni nada, geexbox va a la película y punto

, así te quitas la publicidad y tal, y te digo que en español por que si no te saldrá la película en inglés.