Si has comentado que tienes una 560 Ti, pruébala al menos en el PC de tu hermano, que no te cuesta nada, además al tener los dos una nVidia no necesitarás meter drivers ni nada. Eso si, asegúrate de tener los últimos, dado que incluyeron mejoras específicas para BF3.
Con eso al menos verás el cambio que supone tarjeta gráfica, y a partir de ahí echar cálculos de cuanto te supone cambiar la tarjeta gráfica y plantearte si en unos meses puedes comprarte Placa+Micro+RAM, suponiendo que ya tengas la tarjeta gráfica nueva. De esa manera te irías gastando poco a poco.