Redes: Extender una red con otro router

Buenas, a ver si alguien me puede ayudar, porque me estoy haciendo un lío.
Básicamente lo que quiero es extender la red que tengo en casa añadiendo otro router.

Tengo adsl de telefónica. El router de telefónica lo he metido en el registro de la pared donde llega la linea (el ptr). De allí me salen 3 tomas ethernet a distintas habitaciones.
El caso es que ahora necesito sacar más conexiones en una de las habitaciones, y he pensado en conectarle otro router allí. Tengo un viejo router linksys WRT54G v7 que entiendo que me podría servir.

Me imagino que si conecto el linksys a una de las tomas lan, lo que conecte al linksys estará en otra red distinta y no se vera con la primera ... ¿Es así o lo puedo configurar para que todo esté en la misma red y que el linksys sea solo como un "ladrón" de ethernet? ¿Cómo sería esa configuración?

El caso es que juraría que ya hice algo parecido hace tiempo pero ahora me patina la neurona.

Pregunta pa nota: ¿Puedo usar este segundo router para aumentar la señal wifi manteniendo el mismo SSID?
si ambos router estan conectado por rj-45, al que tiene salida a inet le debes dejar la ip por defecto..y el otro la cambias por otra.. ejemplo

192.168.1.1---router principal
192.168.1.2---router secundario

si tienes activado deteccion dhcp en ambos router fijate que no pisen las mismas ip.

si te da problemas el dhcp, desactivalo y mete las ip de forma manual, siempre poniendo como puerta de enlace la ip del router principal
Gracias por la respuesta.
Sí, están conectados por cables ethernet a los rj45.
A ver si lo he entendido:
El router principal - el de telefónica - lo dejo tal cual lo tengo, 192.168.1.1 para la parte de dentro de mi red, y la ip dada por telefónica para la parte "de fuera".

Del uno de los puertos rj45 del principal saco un cable al secundario
Duda: ¿Lo pincho al rj45 que pone "internet" o a uno de los otros?)
En el secundario pongo la ip local como 192.168.1.2 , y le anulo el dhcp (o le pongo un rango distinto).
Duda: ¿Que dirección le tengo que poner en la ip de internet? ¿La misma ip de internet - para afuera - que tiene el principal? ¿Y la puerta de enlace?

Gracias.
la puerta de enlace siempre es la misma, en todos los dispositivos que conectes en ambos router..192.168.1.1, que es la que tiene salida a inet..

el rango de dhcp tiene que ser el mismo, lo que pasa es que en el router puedes configurar a partir de que numero asigna ip de forma automatica...ejem 192.168.1.100. que no se pisen entra ambos router, no vaya a ser que conectes dos dispositivos uno a cada router y estos les asigne la misma ip y te genere conflictos. para curarte en salud puedes desactivarlo y ponerlas tu manual.

en cuanto a la ip publica olvidate de ella, para lo que quieres hacer solo tocas las privadas tuya de tu red, y no la publica.
Gracias. Ya lo tengo todo funcionando.
Lo que estaba haciendo mal era que estaba conectando un cable desde un puerto ethernet del router principal - el que tiene salida directa a internet - al puerto que pone "internet" del router secundario (el linksys). Lo que hay que hacer es dejar ese puerto libre, y conectar a cualquier otro puerto de los "normales" del router, que pasa a funcionar como un simple switch en lugar de hacer de router.

En cuanto a la configuración inalámbrica, parece que lo de poner el mismo SSID funciona. He tenido la precaución de poner un canal lo más alejado posible en cada uno de los routers para que no interfieran.
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