Verás, hace poco me compré un equipo de un presupuesto muy limitado, el chico que me vendió el equipo me recomendó que la inversion mas importante que se debe hacer para jugar es la gráfica. Mi equipo es un dual core g860 a 3.0ghz, 4 gb de RAM y una 6850, te puedo decir que juego a Battlefield 3 sin problemas a una media entre 40 y 50 frames estables en calidad alta, no estoy de acuerdo con el comentario de que te vaya a sobrar gráfica con la 5770 ya que con tu procesador le puedes meter una gráfica superior, otro cantar sería que la fuente de alimentación pueda aguantar una gráfica potente y por otro lado le metería otro módulo de 2 gb de RAM.
También hay que tener en cuenta en el monitor o tv que utilices en el pc ya que si no es 1080p podrás mover mejor los juegos.
En definitiva, te recomiendo la mejor gráfica que puedas permitirte, si no puedes gastarte mas de 100 euros te recomiendo la 550ti, si puedes estirar podrías ir a por la 6850 que a mi me va muy bien y como ya he dicho deberías en tu pc tener al menos 4 gb de RAM, un modulo de 2gb puedes pillarlo por 16 euros mas o menos.