pero google authenticator no depende de tu movil roto, si tienes un correo gmail asociado a ese google authenticator, y tienes la password de ese gmail, logicamente tan facil como poner la APP en otro movil nuevo, poner el mismo correo, su password, y sincronizar los codigos authenticator en la nube de nuevo , pones el codigo de 6 cifras en la web que veras en el nuevo movil y ya tendras acceso. ( otra opcion es tener el QR en foto de la app para recargar en otro lado los codigos de auth) pero esto ultimo supongo que no lo tienes claro. Es mas probable lo de la nube.
si no tenias en la nube sincronizado la app con cuenta gmail, pues no se puede. LO de contactar a nintendo es tu unica opcion en ese caso, y te van a tener dando vueltas con comprobaciones supongo varios dias.