Soy de la misma opinión.
Yo también sufrí esas rayas aleatorias cuando no llevaba ni una semana con la 360. Tenía toda la pinta de ser una GPU defectuosa (al principio salían pocas, pero en unos días la cantidad aumento) y lo primero que hice fue llevarla al Corte Inglés para cambiar la consola, no sin antes demostrar que realmente salían esas tiras de píxeles aleatorios.
En mi caso se veían únicamente en los renderizados 3D, no aparecían ni en el dash ni en juegos 2D.
Mi consejo es que la mandes al SAT en cuanto puedas.