¿Entonces los mismos juegos te funcionan bien en el portátil pero es conectarlo al televisor y empiezan a ir a pedales?
De cualquier forma y, aún teniendo en cuenta lo que te dice Axelstone, en primer lugar me aseguraría de qué tarjeta está utilizando realmente el juego, si la integrada como suponéis o la dedicada (pero funcionando peor de lo esperable). Eso lo puedes saber fácilmente, ponte un juego de esos con el ordenador conectado al televisor y usa alguna aplicación que te indique los FPS y la tarjeta que está realmente usando y el porcentaje de uso de la misma. Por ejemplo con el MSI Afterburner y el RivaTuner si los tienes instalados ya. Así nos aseguramos si es que realmente usa la integrada o la dedicada.
En el hipotético caso de que fuera la dedicada la que está usando, pero ves que da mucho peor resultado que cuando tienes el portátil con salida por su propia pantalla, entonces todas las sospechas recaerían en el televisor. O bien no lo tienes en el modo adecuado (si tiene algo parecido a un modo PC mucho mejor que modo juego o cualquier otro), o bien tienes que desconectar todas las mierdas del televisor de efectos, etc. Igual tienes un televisor 4K o 8K y al conectarle el ordenador se pone en 4K/8K sin avisar y entonces a ese resolución se muere... ;DD
Al final será lo que te está diciendo AxelStone, pero mejor nos aseguramos primero de la tarjeta que realmente está usando. Si es la integrada y no hay forma de cambiar, poco más podremos hacer. Pero si es la gráfica dedicada, entonces hay que mirar en la televisión, comprobar la resolución, comprobar los Hzs, buscar si hay modo PC, si no lo hay quitar todos los efectos IA y filtros varios de movimiento, etc.