Problema mates... complejos

Determina los números complejos que cumplen que el cubo de su conjugado coincide con su opuesto. Solo me falta este por resolver a ver si alguien me ayuda:

Mi planteamieto es:

(a+bi) ==> (a-bi)^3 = (-a-bi)

(a-bi)^3 = a^3 -3*a^2*b*i -3*a*b^2 +b^3i = (a^3 -3*a*b^2) +(-3*a^2*b +b^3)*i

Igualamos

-a = a^3-3*a*b^2
-b = -3*a^2*b+b^3

Simplificamos

-1 = a^2-3*b^2
-1 = -3*a^2+b^2

Multiplicamos por 3 arriba y sumamos

-3 = 3*a^2-9*b^2
-1 = -3*a^2+b^2
====================
-4 = 0-8b^2
1/2 = b^2 => b = +/- 1/4

Sustituimos por 1/4 en -1 = a^2-3*b^2
-1 = a^2 -3/2 => 1/2 = a^2 => a = 1/4

Sustituimos por -1/4 en -1 = a^2-3*b^2
-1 = a^2 +3/2 => -5/2 = a^2 => a = no existe ya que a deberia ser real


Total, a = 1/4 b = 1/4