Problema MatemÁtico

Juer... parece claro que está hecho para que se haga con una idea feliz, pq los números implicados y el hecho de que sea un cubo hacen que una persona no pueda hacerlo por la fuerza bruta, como tú estás intentando. Así que tiene que haber alguna forma ingeniosa de plantearlo para que sea muuucho más sencillo.

Por cierto, un chaval de mi clase ganó las olimpiadas de España de matemáticas hace unos años, y hace unas demostraciones y unos planteamientos de problemas que no se nos ocurren a ninguno, sencillamente es que piensa de otra forma a los demás. Así que dile a tu colega que existiendo gente así, lo va a tener chungo

seguramente no sea asi pero es una idea:
objetivo: factorizar e identificar coeficientes

el desarrollo del cubo ese equivale a lo siguiente:

a(a^2+3ab+3ac+3ad+3b^2+6bc+6bd+3c^2+6cd+3d^2) [linea 1]
+
b(b^2+3bc+3bd+3c^2+6cd+3d^2) [linea 2]
+
c(c^2+3cd+3d^2) [linea 3]
+
d(d^2) [linea 4]


linea 1= a*Z (Z es el parentesis)
linea 2= b*W (W es el parentesis)
linea 3= c*X (X es el parentesis)
linea 4=d*Y (Y es el parentesis)

obtenemos el siguiente sistema:
Z=1000
W=100
X=10
Y=1

podria empezarse el sistema por abajo e irlo subiendo con lo cual obtendremos dos soluciones por ecuacion con lo cual 2^4 soluciones asi que supongo que se podra hacer algo mas facil

A este problema le di tantas vueltas cuando se me paso por la cabeza presentarme a las olimpiadas que cuando lo resolvi se me quedo grabado

Veamos... sabes que los numeros (llamemosles n pa variar) que buscas son mayores que 1000 y menores que 9999, para que sean de cuatro cifras, por lo que 1000<=n<=9999.

Y ademas n=xyzt <- x,y,z,t son cifras, espero que se entienda...

Segun el enunciado, la suma (llamemosle w) de sus cifras (w=x+y+z+t) al cubo es igual al numero escrito en base 10. De aqui sacamos dos ecuaciones:

w=x+y+z+t
w^3=1000x+100y+10z+t

Bueno, ahora viene la idea feliz

1000x+100y+10z+t = xyzt = n = w^3

Sustituimos en 1000<=n<=9999 y nos sale que 1000<=w^3<=9999

Hacemos la raiz cubica, y como la suma es un numero natural, pues nos sale que 10<=w<=21

Ya tenemos acotada la suma de las cifras, ahora volvamos a las ecuaciones:
w^3=1000x+100y+10z+t
w=x+y+z+t
las restamos y:
999x+99y+9z = w^3-w=(w-1)*w*(w+1) <-- como el primer termino es multiplo de 9, el segundo tambien ha de serlo. Y ademas tenemos w acotada... asi que, por la cuenta de la vieja sacamos los numeros, supongo que no se podra hacer asi en el examen pero es que no me acuerdo como se hacia

Nos ponemos a buscar 3 numeros consecutivos entre 10 y 21 que multiplicados entre ellos sean multiplos de 9. Vas probando:
10*11*12=1320 no vale
11*12*13=1760 no vale
...
16*17*18=4896 <-- dividiendo por 9 da 544 (w=17)
17*18*19=5814 <-- dividiendo por 9 da 646 (w=18)
18*19*20=6840 <-- dividiendo por 9 da 760 (w=19)
n=w^3=4913, 5832 o 6859
sustituyendo en w=x+y+z+t, vemos que solo es posible 4913 y 5832. La suma de las cifras de 6859 no da 19.

Como siempre, en estos problemas todo se basa en sacar datos del enunciado aunque parezca que no dicen nada, como lo de los numeros naturales...

Veo el hilo y joer... que asco me dan las mates....

VySe escribió:Veo el hilo y joer... que asco me dan las mates....

Tranquilo VySe........Rosales te lo puede explicar


Vivan los problemas de mates

MinDoLeTa escribió:Salu2 a todos los eolianos , mirar es que queria saber si alguien sabra hacer este problema ya que un amigo se va a presentar a unas olimpiadas de mates y me ha pedido ayuda y yo no entiendo el problema , lo unico que e conseguido a sido desarrollar el cubo de los numeros pero luego ya me quedo atascado, y bueno aqui va el problema:

Hallar todos los números naturales de 4 cifras, escritos en base 10, que sean iguales al cubo de la suma de sus cifras.

(a+b+c+d)^3=1000a+100b+10c+d


*El desarrollo de (a+b+c+d)^3 es:

a^3 + 3·a^2·b + 3·a^2·c + 3·a^2·d + 3·a·b^2 + 6·a·b·c + 6·a·b·d + 3·a·c^2 + 6·a·c·d + 3·a·d^2 + b^3 + 3·b^2·c + 3·b^2·d + 3·b·c^2 + 6·b·c·d + 3·b·d^2 + c^3 + 3·c^2·d + 3·c·d^2 + d^3

Venga saludos y haber si alguien consigue resolver el problema.

diselo a bastiste xD o al padre de pedro (el me entiende xD)


salu2