Problema "facil" matematicas

haces la derivada de la funcion y donde hay x le das el valor -1

ecuación de la recta tangente: 3x(2) - 6x

y en el punto de abcisa (-1) se sustituye x por -1 y:

y=9

Estos problemas son muy mecánicos XD . Para calcular el valor de la pendiente, hay que calcular el valor de la derivada de la función en ese punto. y' = 3x^2 - 6x => la pendiente vale 9.

Luego la recta tangente que buscamos es de la forma y = 9x + c , falta calcular la constante. Como f(-1) = -2 , buscamos c que cumpla -2 = -9 + c , luego la recta que buscamos es y=9x+7 .

Vale, se me olvido decir que el problema es de 4º de eso , y que de derivadas poca leche aqui todavia estan sin los trucos esos que nos enseñan mas tarde ^^

Cierto

Lo que yo te daba era la pendiente de la tangente...

Edito: Sin derivadas no se puede hacer no?. Precismaente la derivada en un punto es la pendiente de la tangente en ese punto.

bit escribió:Cierto

Lo que yo te daba era la pendiente de la tangente...

Edito: Sin derivadas no se puede hacer no?. Precismaente la derivada en un punto es la pendiente de la tangente en ese punto.

pues se tiene que poder, porque forma parte de un examen...

si eso le digo a mi hermana que le diga a la profe que ya se ha enterado que mas adelante es mas facil, que entonces para que hacerlo

está segura tu hermana de que no ha dado derivadas?

bit escribió:está segura tu hermana de que no ha dado derivadas?

seguro. estan en el tema de Funciones polinomicas y racionales. Mas adelante funciones logaritmicas y exponenciales, y el siguiente tema Iniciacion a la derivada....asi que no (y ella me lo ha confirmado)

Lo primero que se me ocurre es partir del haz de rectas que pasan por el punto (-1, -2):

y = ax + b => -2 = -a + b => b = a - 2

y = ax + a - 2

Pero ya no sé cómo seguir. Pero macho, por definición la forma más básica de conocer la pendiente de una curva es con una derivada. Si no se pueden usar...

Edito: nada, desisto . Sin usar derivadas no veo cómo sacarlo.

anda que estos universitarios...

EDITO: le dire a mi hermana que la profesora le de la solucion (es la misma que me dio a mi , asi que en su dia me da que hice el mismo ejercicio, y no me acuerdo como es ^^ de eso ya hace 6 años por lo menos...uufaaa

Yo ese tambien lo se hacer con derivadas, pero vamos, sin derivadas...
Ademas las derivadas no se dan hasta 2º de Bach... que movida, yo no se calcular la tangente a una funcion si no es derivando xD

Será sacando la pendiente m, que se puede sacar de cualquier ecuación de la recta, dividiento b/a (tomando b como coordenada y del vector director de la ecuación y a como coordenada x)

me estuve rayando un poco con el tema.... xD
digo, coge el libro de texto de matemáticas que lo pone fijo.... recuerdo que era una fórmula así facilona, pero ya se me olvidó...!

saludos

Maestro Yoda escribió:Lo primero que se me ocurre es partir del haz de rectas que pasan por el punto (-1, -2):

y = ax + b => -2 = -a + b => b = a - 2

y = ax + a - 2

Pero ya no sé cómo seguir. Pero macho, por definición la forma más básica de conocer la pendiente de una curva es con una derivada. Si no se pueden usar...

Edito: nada, desisto . Sin usar derivadas no veo cómo sacarlo.

Es muy temprano para estas cosas, pero así entre mi neblina mental intuyo que podría ser buscar la forma de que la ecuación de la curva y la de la recta que has obtenido (y = ax + a - 2) sólo tengan una solución posible.

A mi solo se me ocurre sacar la pendiente mediante la ecuación punto pendiente, creo que se sacaba una secante a la curva, y que esta pasase por el punto de tangencia que te dan, entonces el punto de esa secante que no es el de tangencia lo aproximamos a la otra recta, (tendiendo a 0) y como tenemos la pendiente de la secante, si hacemos su limite cuando ese numero tiende a 0 tenemso la pendiente de la tangente, y con la pendiente y un punto tenemos la recta.

La idea es esa, el desarrollo lo puedes mirar aqui

http://ponce.inter.edu/csit/math/calculo/ptd/tptd.html

P.D: Sabia yo que el dibujo técnico me iba a servir para algo

P.D.2: Esto bascamente es hacer una derivada, la derivada por definición es esto (Un límite, de donde se saca la ecuación de la pendiente):



Por lo menos a mi antes de empezar con las reglas, me lo enseñaron asi, y en dibujo técnico también

LadyStarlight lo que comentas creoq eu no es válido, el punto en el que se juntan la curva y la recta es el punto de tangencia, que es el que nos dan (-1,-2) necesitariamos u otro punto o la pendiente para sacar la recta.

daniel_5 escribió:LadyStarlight lo que comentas creoq eu no es válido, el punto en el que se juntan la curva y la recta es el punto de tangencia, que es el que nos dan (-1,-2) necesitariamos u otro punto o la pendiente para sacar la recta.

Posiblemente me haya equivocado, estaba pensando en algo que ahora mismo no sabría poner en pie. Ya digo que todavía estaba en plena neblina mental.

pues podria ser lo que dice danny, ahora mismo estoy cansadisimo de ayer y con sueño o lo que sea que no me deja pensar, eso si, ya podias haber trasnochado un poco ayer !! ahora mi hermana se queda sin el 10 en mates porque ese lo pondra, uno de idea feliz creo que le llaman

Lady, eso si que han dado, es la ecuacion de la recta si no me equivoco (lo que ponia MY) y= mx+n

Gracias a todos!

PD: Vale, edito, mi hermana es la leche. Resulta que para ese examen del que habia sacado el ejercicio a la gente si le entraban derivadas...mi hermana no lo sabia, hoy ha confirmado que si, era con derivadas, asi que le dare un capon de vuestra parte... anda que, lo que nos ha hecho pensar

legolas2069 escribió:pues podria ser lo que dice danny, ahora mismo estoy cansadisimo de ayer y con sueño o lo que sea que no me deja pensar, eso si, ya podias haber trasnochado un poco ayer !! ahora mi hermana se queda sin el 10 en mates porque ese lo pondra, uno de idea feliz creo que le llaman

Te sorprendería saber que no ma habia acostado a esa hora

legolas2069 escribió:PD: Vale, edito, mi hermana es la leche. Resulta que para ese examen del que habia sacado el ejercicio a la gente si le entraban derivadas...mi hermana no lo sabia, hoy ha confirmado que si, era con derivadas, asi que le dare un capon de vuestra parte... anda que, lo que nos ha hecho pensar

¿Le has dado ya el capon? bueno ahora me interesa saber si la solución mia es válida

LadyStarlight escribió:Es muy temprano para estas cosas, pero así entre mi neblina mental intuyo que podría ser buscar la forma de que la ecuación de la curva y la de la recta que has obtenido (y = ax + a - 2) sólo tengan una solución posible.

Al principio yo también pensé eso XD , pero el fallo que tiene esa idea es que la recta tangente corta a la curva en algún punto del semiplano positivo, por crecer con más rapidez que la recta tangente. Si hubiera alguna forma de acotar el intervalo donde se aceptan los cortes podría hacerse.

Lego, ya sabes cómo pienso cobrarme esto [uzi] [sati] .

Edito: ya sé cómo hacerlo ¬_¬ . Ahora lo escribo.

Edito2: la idea de Lady era buena después de todo. La recta tangente que buscamos cortará a la curva en el punto de tangencia, y en otro punto del semiplano positivo (asumiendo que la pendiente de la recta es positiva), punto que no nos interesa.

Partamos de la curva, x^3 -3x^2 + 2, y del haz de rectas que pasan por (-1, -2), y = ax + a - 2. Igualemos y agrupemos (la ecuación resultante tendrá por solución los puntos de corte) : x^3 - 3x^2 - ax - a + 4 = 0.

Esta ecuación sabemos que tiene por narices una solución en x = -1 : podemos aplicar Ruffini:

| 1 -3 -a -a+4
-1| -1 4 a-4
-------------------------
|1 -4 -a+4 0 => tras dividir por (x+1) nos queda la ecuación x^2 -4x +4-a = 0.

Ahora viene la idea feliz ¬_¬ : esta ecuación tiene dos soluciones: la del semiplano positivo que decíamos que no nos interesaba y ... otra vez el punto x = - 1 . La idea es que una recta secante próxima a la tangente cortará a la curva en un punto cercano a x = - 1, punto que se iguala a x = -1 al lograr la recta tangente.

Apliquemos Ruffini de nuevo pues:

| 1 -4 4-a
-1 | -1 5
---------------
| 1 -5 9-a => con a = 9 logramos que esta ecuación tenga una solución doble en x = - 1, por lo que la pendiente de la recta tangente es 9. Para hallar el parámetro b en y=9x +b, basta con hacer x = -1 e y = -2 (el punto de corte) . B es igual a 7, y la recta es y = 9x +7.

Chimpón.