El tema es que arranca y da imagen en el externo pero se reinicia? Testea la memoria y el disco duro (con algún livecd de linux) o prueba a reinstalar windows. Si quieres sacar los datos del disco usa el livecd o saca el disco y ponle un cable/carcasa que lo convierta en usb.
El ordenador "debería" funcionar bien sin monitor, quizá el problema esté en otro sitio y los portátiles son una coña para repararlos.
