Hola, el PC de la primera placa base és seguramente un Packard Bell Imedia S3800 o un Acer Aspire X3900, la placa base en ambos casos parece ser formáto
BTX (de tamaño reducido, intermedio entre Mini-ITX y Micro-ATX, pero con unas dimensiones más cercanas a este último), puede tener dos o cuatro zócalos para la memoria.
El único enlace que encuentro hasta ahora es este, aunque no consigo descargar el manual. Debe ser posible con algo de paciencia.
http://user-guides.co/download/acer/ace ... ual.html#1 ¿Has intentado extraer las especificaciones de la placa y del sistema al completo con
Aida32 o
Sandra?, estos programas en principio servirán para conocer la mayor parte de datos.
La segunda placa, P7H55-M, los módulos de memoria o una tarjeta PCI/PCIE (tarjeta de sonido, tarjeta de red, capturadora) pueden estar bloqueando el arranque, o bien ha entrado en corto (revisa que ningún cable en el interior de la carcasa, ni la chapa de ésta hagan contacto directo con la placa base).
Retira todos los módulos de memoria junto con todas las tarjetas de expansión, -incluyendo la gráfica-, y arranca así. A veces, sobre todo con las placas más antiguas, un módulo de memoria o una tarjeta puede hacer que el PC se niegue a encender, tambien puede pasar que arranque 'a medias'; los ventiladores funcionarán a la mitad de velocidad, y los led de la torre tambien se encenderán pero muy ténues. Si no da resultado, quita tambien el procesador y las unidades (disco duro, DVD) y arranca con la placa desnuda por completo.
Antes de hacer nada, la placa P7H55-M si no me equivoco, al ser actual tiene un conector ATX-12 de 8 pines, en lugar de tener 4 o 6 pines como las placas más antiguas o de prestaciones más escasas. Según la imágen cuatro de ellos están tapados con una funda negra, ¿estas usando cuatro pines o los ocho? (el conector es el señalado en el circulo)
Aunque estoy muy poco familiarizado con placas recientes me parece que ese conector podría ser el responsable de que el equipo no consiga arrancar, al estar usando sólo cuatro de los ocho pines del conector. Al retirar la funda verás los ocho pines, este es el conector de la fuente que le corresponde
La placa base tiene condensadores sólidos, son poco propensos a la sulfatación y mucho más resistentes y fiables que los electrolíticos, es muy dificil que el problema venga por ese lado. Los disipadores tambien son de calidad. A ver si hay suerte y sólo se trata del conector o de una memoria que hace mal contacto

Saludos