Hola, la fuente es lo más probable, por tener los condensadores estropeados.
Puedes usar un polímetro para medirla
http://www.youtube.com/watch?v=fDd8PKKZMdo&hd=1 o abrir la fuente, a simple vista se verá si los condensadores están hinchados, o si el ventilador interior está obstruido, o incluso bloqueado (no refrigerará los componentes).
Que más tarde sí funcione durante horas tiene sentido aunque desconozco el motivo. Con los condensadores de una placa base antigua ocurre lo mismo, a la placa le costará iniciar pero una vez arranque seguirá funcionando.
Si la fuente trabaja a medio gas y tu tarjeta gráfica tiene un consumo notable (HD 7850 o GTX 660) , una buena forma de salir de dudas es retirar la gráfica y arrancar con la tarjeta integrada en placa, (que consume mucha menos energía), si deja de apagarse lo confirmarías directamente. Es necesario entrar en la Bios, dentro del apartado "Advanced Setup menú" o "Integrathed Pheripheals", y ajustar en "Enabled" la configuración relacionada con la tarjeta, (suele ser "Onboard Graphics")
Otras comprobaciones pasan por revisar algún cable suelto en el interior de la torre, retirar uno de los modulos de memoria, retirar la pila de la placa base durante unos segundos, y dejar de utilizar cualquier periférico USB que le suponga un esfuerzo a la fuente (discos duro externo, pendrive, impresora)...
Como siempre se dice, lo ideal es tener a mano una segunda fuente, si no es el caso, la tarjeta gráfica y los discos duros (si tienes tres o cuatro) son los componentes de mayor consumo dentro de los que son prescindibles a la hora de testear el equipo.
Saludos