Vamos a ver, no existen monitores HD.
El término correcto es HDTV (tlevisión de alta definición) y el concepto es duplicar el nº de lineas de las emisiones de TV PAL actuales, que eran de 540 lineas a las 1080 lineas.
Lo que te permite ver videos en alta definición (aparte de la resolución de tu monitor) en el PC es la tarjeta gráfica, que debe tener la potencia suficiente para mover el video a esa resolución.
Como bien dice ElChabaldelPc la resolución de tu monitor debe ser al menos de 1280x720 para ver video en 720p o de 1920x1080 para verlo en 1080p