Buenas!
como ya te han contestado, si dejas la batería puesta, y lo tienes siempre conectado, llega un momento que la batería se "vicia" y se estropea.
Me pasó hace no mucho, al final, la batería me duraba 2 min.

, después de 1 año y medio de utilización de portátil.
Todos los fabricantes recomiendan quitar la batería si utilizas el portátil con la corriente para que no tengas este problema, pero es lo que tu dices, utilizarla a modo de SAI por si se va la luz.
Yo ahora lo que hago, es lo siguiente, la cargo a tope, cuando está cargada, la desenchufo (no te cuesta nada, aunque no muevas el portátil, es solamente quitar el cable), y dejas que se vaya agotando, y vuelta a enchufar, y de tanto en tanto, una carga completa.