Puede ser lo que comenta el compañero. No obstante cuando la placa está mal, al menos el led de carga o de encendido debería hacer algo (por experiencia en estos HP), así que mis sospechas van más encaminadas a: 1- El conector de corriente está roto por dentro. 2- La zona de la placa que controla la carga / alimentación, ha cascado, más bien alguno de sus componentes. En algunos modelos la parte de alimentacion va en una plaquita aparte, pero creo que en ese G6 va en la propia placa base.
Si tienes destreza, desmóntalo (y si no, seguro que en youtube tienes algún vídeo con el paso a paso) para al menos poder verificar lo de la rotura del conector de alimentación.