No se puede hacer eso. No es la primera vez que preguntan por ello xD
Lo máximo que puedes hacer es usar la Camera Live Vision y hacer una foto y ponértela de avatar para el gamertag.
Imagen la cual solo la podrán ver la gente que tengas agregada como amigo y ademas solo desde el menú de la consola.
PD: Entiende que ahí MS tiene el negocio de los avatares y también como medida de seguridad de que no veamos avatares que violen las normas de conducta.