Nada que te bajes de xbox live lo puedes grabar en un dispositivo externo, tan solo se pueden grabar en el disco duro de la consola o en tarjetas de almacenamiento de xbox.
Y lo de guardar la partida de un juego a una memoria externa, quizas se pueda hacer conectando el disco duro de la consola a tu pc y con un software que hay por ahi, extraer la partida y copiarla a tu pc y luego ya de ahi, la copias donde quieras pero si tu idea es pasarla luego a otra consola, no se si se podrá,
Saludos.