Buenas,
Si quieres Cádiz capital... prepara dinero para el alquiler. En agosto puede llegar un piso normal a 1000 € la quincena o más por estar "a pie de playa" (y lo pongo entre comillas, porque, en Cádiz, TODO está a pie de playa...

DD)
Si quieres Cádiz provincia y no quieres sólo playa, te recomiendo Jerez, no por nada, si no porque está céntrica y bien comunicada con casi todo (desde aquí te plantas en la playa de Cádiz en 20 minutos, en El puerto de Santa María en 15 - 20 según corras, lo mismo para Puerto Real, que para Arcos. Un poco más para Medina y Vejer, tienes Zahara a un tiro de piedra, así como Barbate...) Y los alquileres no son tan caros, al menos hasta donde sé.
Te lo dice uno que se ha llevado toda su vida viviendo en Cádiz y ahora vive en Jerez porque es donde ha encontrado trabajo...
P.D. Se me olvidaba: Ya según lo que te guste (y te tiene que gustar mucho... porque en agosto... ufff), también te "pilla cerca" Sevilla, y si no te importa coger el coche, también se puede visitar algo de la provincia de Huelva o Málaga... pero vamos... sigo insistiendo en "la caló".
Edito 2ª parte: Acabo de leer bien tu mensaje y veo que te interesa playa. Lo mismo. Desde Jerez puedes elegir: Cádiz, El Puerto, Puerto Real, San Fernando, Chiclana, Rota, Zahara, Barbate... todas esas ciudades tienen playa y están más o menos a la misma distancia de Jerez (digo más o menos, la más lejana está a 1 hora y media en coche y tienes una zona increible para pasar un día en remojo como puede ser El tajo del Águila)