Parece que el problema es exclusivo de Xfce, ya que con Mate y KDE no existe ese fallo.
He cambiado a Mate y 0 problemas.
Como solución temporal me vale. Pero a ver si alguien es capaz de decirme donde está el problema
EDITO:
Puedo entrar por VNC, en propiedades de pantalla me aparece que el Televisor está activado, pero en el momento de encender la TV pasa a estado DESACTIVADO.

El HDMI está activo
xrandr -d :0
Screen 0: minimum 8 x 8, current 1920 x 1080, maximum 32767 x 32767
DP1 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
DP2 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
HDMI1 connected (normal left inverted right x axis y axis)
1920x1080 60.00 + 50.00 59.94 30.00 25.00 24.00 29.97 23.98
1920x1080i 60.00 50.00 59.94
1280x1024 60.02
1360x768 60.02
1152x864 59.97
1280x720 60.00 50.00 59.94
1024x768 60.00
800x600 60.32
720x576 50.00
720x576i 50.00
720x480 60.00 59.94
640x480 60.00 59.94
720x400 70.08
HDMI2 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
VGA1 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
VIRTUAL1 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
Y reconoce al monitor como encendido:
xset -q|grep "Monitor is"
Monitor is On
EDITO2
Ya vamos avanzando. Conseguí restaurar la pantalla con el comando
xrandr -d :0 --output HDMI1 --auto
Ahora sólo queda saber como activar ese comando al encender la televisión.
De momento he asignado una tecla a esa función.