Se llama IP pública, sin más.
Un programa que la oculte no existe. No tendría sentido, porque se utiliza para encontrar tu router; si enviaras una falsa o no la enviaras, los paquetes no te llegarían nunca y no podrías comunicarte.
Lo que sí existe son los proxys, básicamente equipos a los que te conectas y que hacen de intermediarios entre tú e internet. De esa forma la IP que ve internet es la del proxy. Hay muchos gratuitos por ahí, pero ten en cuenta que en general sólo funcionan con protocolos de navegación (http y https) y además tu velocidad estará limitada por la que te proporciona el proxy (si es gratuito, suele ser baja). También están las redes VPN que pueden servir para ocultar todo el tráfico, aunque no sé si habrá algún servicio gratuito.
Saludos.
