En Viena no he estado, en Budapest sí, pero paso de aconsejarte nada, porque estuve hace más de seis años y han cambiado mucho las cosas desde entonces (le dí un montón de consejos a uno de mi curro que fue el año pasado y me dijo que no le sirivieron para nada, especialmente lo que le conté sobre los precios, que han debido subir una barbaridad desde que estuve yo).
Lo que sí te voy a decir es que ni se te ocurra perderte los yolifurdos (no sé si se escribía así, pero se pronunciaba algo parecido, son los famosísimos baños turcos, una pasada). En Budapest el nudo neurálgico del metro (que solo tiene tres líneas, así que es imposible perderse) es la plaza Vorosmarty, desde allí puedes desplazarte a cualquier parte de las dos ciudades (Buda y Pest), aunque las cosas que merece la pena ver están bastante concentradas. Medios públicos de transporte no faltan: metro, autobuses, trolebuses, tranvías,...
No te pierdas la Isla Margarita, en medio del Danubio, el Bastión de los Pescadores y los monumentos típicos, que los puedes encontrar en cualquier guía de la ciudad.
¡Ah, y el goulash! El plato típico de Hungría (aunque también lo puedes encontrar en otros países del entorno) y un postre que tienen hecho con palochinko (el palochinko lo usan para todo, es como la pasta de las crêpes)