Supongo que especificaste que irias a buscar el dinero y que no lo llevaran a casa en forma de giro o cheque.
Yo nunca lo he hecho así, así que en ese caso no te puedo dar una respuesta muy fiable, pero imagino que en la oficina te esperará un giro a tu nombre y ese documento será mas que suficiente para cobrar el dinero.
Si no es así (mediante giro en la oficina), en cualquier caso la orden de pago que ellos tengan será nominativa y estará a tu nombre, por lo que será probable que tan solo te pidan identificarte mediante el DNI.