[Matemáticas] Cambios de base

por ejemplo.

el 111 en binario en decimal sería 15.

ejemplo.

1 . 2^3 + 1 . 2 ^2 + 1 . 2 + 1= 8+4+2+1=15

utilizamos el 2, porque está en binario, y el exponente varía segun la posicion
al revés

de decimal a binario.

el 20 en decimal en binario sería 100001

vas dividiendo susesivamente. (como esta en binario dividimos entre 2)

20; /2=10; /2=5; /2=2; /2= (1).
(0) (0) (1) (0) <====

la solucion seria el primer cociente empezando por el final, y todos los restos de las divisiones anteriores (empezando x la derecha)

vaya, juraria que el 111 binario representa al 7 en decimal mientras que el 20 decimal seria 10100

por ejemplo, para pasar de binario a decimal, el bit menos significativo (el de la derecha del todo) lo multiplicas por 2^0(o sea uno), el siguiente a la izquierda por 2^1, y asi sucesivamente

vaya, juraria que el 111 binario representa al 7 en decimal mientras que el 20 decimal seria 10100

por ejemplo, para pasar de binario a decimal, el bit menos significativo (el de la derecha del todo) lo multiplicas por 2^0(o sea uno), el siguiente a la izquierda por 2^1, y asi sucesivamente

Es eso, lo que pasa es que:

por ejemplo.

el 111 en binario en decimal sería 15.

ejemplo.

1 . 2^3 + 1 . 2 ^2 + 1 . 2 + 1= 8+4+2+1=15

utilizamos el 2, porque está en binario, y el exponente varía segun la posicion
al revés

de decimal a binario.

el 20 en decimal en binario sería 100001

vas dividiendo susesivamente. (como esta en binario dividimos entre 2)

20; /2=10; /2=5; /2=2; /2= (1).
(0) (0) (1) (0) <====

la solucion seria el primer cociente empezando por el final, y todos los restos de las divisiones anteriores (empezando x la derecha)

El pobre jackerr se está confundiendo con los ejemplos.

15 = 1111
20 = 10100

Ajá, o sea, como está binario entre dos... ¿Y si por ejemplo está en base 12? (Siempre he sido muy patán para las matemáticas y en cálculo)

Si quieres pasar E (hexadecimal) a base 12:

E / 12 = 1 y módulo 2. Resultado -> 12 en base 12 (vaya ejemplito me he buscado) y 14 en decimal.

Pues divisiones sucesivas entre 12. Eso sí, debes tener en cuenta que la numeración arábica no contempla números más allá del rango 0-9, de modo que el 10,11 y 12 los deberás sustituir con letras (como en hexadecimal, A, B, C...).

Ejemplo:

320 / 12 = 26 (resto 8)
26 / 12 = 2 (resto 2)

Cojiendo el último cociente y los restos de abajo a arriba, 320 = 228 en base 12.

Y a la inversa, B32 sería:

B * 12² + 3 * 12¹ + 2 * 12° = 1584 + 36 + 2 = 1622

* Pasar de una base superior a una base inferior:

Dividir el número ente la base, te vas quedando con el resto de cada división, y al final con el resultado. p. ej., pasar 13 de base 10 a base 2:

13:2 -> resultado 6; resto 1 {d}

6:2 -> resultado 3; resto 0 {c}

3:2 -> resultado 1 {a}; resto 1 {b}

por tanto 13(10) = {a}{b}{c}{d} = 1101(2)

* Pasa de una base inferior a una base superior:

Ir multiplicando cada dígito del número por su peso. p. ej., pasar 1101(2) a base 10:

1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 13



(supongo que no hace falta recordar que x^0 = 1)

Ok, aclarado Gracias a todos por la ayuda